Kvantitativní metody Seminář 1
1. Je dána přímka 𝑦 = 𝑥 + 1 a parabola 𝑦 = 𝑥2
− 1. Určete:
a) průsečíky přímky s osami,
b) průsečíky paraboly s osami,
c) vzájemné průsečíky přímky a paraboly.
2. Určete rovnici funkce zobrazené v grafu.
3. Řešte v R:
a) 3𝑥2
− 8𝑥 + 4 = 0
b) 𝑥2
− 30𝑥 + 297 = 0
c) 𝑥2
+ 𝑥 = 1
4. Řešte v R:
a) 𝑥2
− 𝑥 − 2 ≤ 0
b) −𝑥2
+ 𝑥 + 12 < 0
c)
𝑥 − 3
(2 − 𝑥)(2𝑥 − 1)
≤ 0
x
y
2
-4
d)
(1 − 𝑥)(3 − 𝑥)
(𝑥2 − 9)(𝑥2 + 3)
≤ 0
5. Rozložte na součin
a) 2𝑥2
− 4𝑥 + 6
b) 9𝑥2
𝑦 − 12𝑥𝑦2
c) 2𝑥3
− 𝑥2
+ 2𝑥 − 1
d) 𝑥2
− 4𝑥𝑦 + 4𝑦2
e) 2𝑥2
− 2√6𝑥𝑦 + 3𝑦2
f) 4𝑦3
− 9𝑥2
𝑦