Kvantitativní metody Seminář 5
1. U daných posloupností
 určete první tři členy
 dokažte, že je rostoucí/klesající,
 určete minimum, maximum, infimum a supremum
 rozhodněte o omezenosti posloupnosti
 načrtněte graf prvních tří členů
a) 𝑎 𝑛 =
−3𝑛
𝑛+1
b) 𝑎 𝑛 = 2𝑛 + 1
2. Určete limity následujících posloupností
a) lim
𝑛→∞
3𝑛 − 1
𝑛 + 4
b) lim
𝑛→∞
2𝑛 + 5
4𝑛 + 8
c) lim
𝑛→∞
𝑛 − 2
𝑛2 + 6
d) lim
𝑛→∞
𝑛3
− 10𝑛2
− 4
5𝑛2 + 100
e) lim
𝑛→∞
(√𝑛 + 2 − √ 𝑛)
f) lim
𝑛→∞
(𝑛 − √ 𝑛2 + 5𝑛)
g) lim
𝑛→∞
(2𝑛 − √2𝑛2 + 4𝑛)
h) lim
𝑛→∞
(√ 𝑛(√𝑛 + 1 − √ 𝑛))
i) lim
𝑛→∞
4 𝑛−1
− 5
22𝑛 + 1
j) lim
𝑛→∞
2 𝑛+1
+ 3 𝑛+2
3 𝑛+3
k) lim
𝑛→∞
32𝑛+1
− 2 𝑛−1
5 𝑛 + 1
l) lim
𝑛→∞
22𝑛−1
+ 3 𝑛+1
5 𝑛−1 − 1
m) lim
𝑛→∞
(1 +
1
𝑛
)
𝑛
= 𝑒
3. Určete, zda je daná geometrická řada konvergentní a pokud ano, určete její součet.
a) ∑ (−
1
3
)
𝑛∞
𝑛=1
b) ∑ (
11
10
)
𝑛∞
𝑛=1