Kvantitativní metody Seminář 9
1. Vypočítejte limity pomocí l’Hospitalova pravidla:
a) lim
𝑥→2
𝑥3
− 4𝑥
𝑥4 + 𝑥 − 18
b) lim
𝑥→0
2𝑥
sin 𝑥 + sin 3𝑥
c) lim
𝑥→0
𝑒 𝑥
− 1
𝑒3𝑥 − 1
2. Vyjádřete diferenciál funkce 𝑦 = 𝑥2
+ 2𝑥 + 5 a vypočtěte hodnotu diferenciálu pro
𝑥 = 2, 𝑑𝑥 = 0,1.
3. Určete maximální zisk firmy, jestliže výnosy jsou popsány funkcí 𝑓(𝑥) = 200𝑥 − 40
a náklady funkcí 𝑔(𝑥) = 100 + 0,2𝑥2
, kde 𝑥 je počet kusů daného výrobku.
4. Určete průběh následujících funkcí:
a) 𝑦 = 𝑥3
− 6𝑥2
+ 9𝑥
b) 𝑦 =
𝑥2
𝑥 − 1
c) 𝑦 = 𝑥2
− 4𝑥 + 5