PŘÍKLAD "Velkoobchod s textilem zkoumal, jaká je poptávka v závislosti na ceně zboží. Data v tabulce" ukazují poptávku po určitém druhu zboží (v tis. ks.) při různých cenách (v Kč). 1) "1. Popište závislost poptávky na ceně (tj. určete rovnici regresní funkce)," určete koeficient determinace a data graficky znázorněte. "2. Testujte významnost regresních koeficientů na hladině významnosti 0,05." 3. Určete 95% a 99% interval spolehlivosti regresních koeficientů. 4. Proveďte test vhodnosti regresního modelu. "5. Na základě modelu prognózujte poptávku, jestliže se předpokládá cena ve výši 90 Kč." Cena Poptávka 40 28.00 60 24.00 80 20.00 100 17.00 120 15.00 140 13.00 160 10.00 2-4) 180 8.00 VÝSLEDEK 200 5.00 220 3.00 Regresní statistika Násobné R 0.994310576 korelační koeficient Hodnota spolehlivosti R 0.988653521 R^2-koeficient determinace Nastavená hodnota spolehlivosti R 0.987235211 Chyba stř. hodnoty 0.919486022 Pozorování 10 ANOVA testové krit. p-hodnota Rozdíl SS MS F Významnost F Regrese 1 589.3363636 589.3363636 697.0645161 4.55285E-09 Rezidua 8 6.763636364 0.845454545 Celkem 9 596.1 Koeficienty Chyba stř. hodnoty t Stat Hodnota P Dolní 95% Horní 95% Dolní 95.0% Horní 95.0% Y = ax+b b Hranice 31.67272727 0.719389089 44.02725558 7.81638E-11 30.01381306 33.33164149 30.01381306 33.33164149 a Soubor X 1 -0.133636364 0.005061604 -26.4019794 4.55285E-09 -0.145308443 -0.121964284 -0.145308443 -0.121964284 5) máme y = -0.133x+31.672 19.702 dosadíme x = 90: y = 19.7 ##### Sheet/List 2 ##### PŘÍKLAD V tabulce jsou uvedeny hodnoty produkce a výše investic u souboru vybraných strojírenských podniků. "Určete rovnici regresní funkce závislosti produkce na investicích, koeficient determinace, data graficky znázorněte." "Testujte významnost regresních koeficientů na hladině významnosti 0,05." Určete 95% interval spolehlivosti regresních koeficientů. Proveďte test vhodnosti regresního modelu. investice (tis. Kč) produkce (mil. Kč) VÝSLEDEK 142 6.28 138 5.86 Regresní statistika 165 6.42 Násobné R 0.801338271 112 5.00 Hodnota spolehlivosti R 0.642143024 koef. determinace 152 6.48 Nastavená hodnota spolehlivosti R 0.597410902 148 6.39 Chyba stř. hodnoty 0.294236293 142 6.31 Pozorování 10 124 6.20 172 6.51 ANOVA 169 6.52 Rozdíl SS MS F Významnost F Regrese 1 1.24281003 1.24281003 14.35529984 0.005320631 Rezidua 8 0.69259997 0.086574996 Celkem 9 1.93541 Koeficienty Chyba stř. hodnoty t Stat Hodnota P Dolní 95% Horní 95% Dolní 95.0% Horní 95.0% Hranice 3.373133158 0.751097457 4.49093939 0.002026231 1.641099315 5.105167001 1.641099315 5.105167001 Soubor X 1 0.019288708 0.005090929 3.788838851 0.005320631 0.007549006 0.03102841 0.007549006 0.03102841 rovnice: y = 0.0192x+3.373 REZIDUA Pozorování Očekávaná Y Rezidua 1 6.112129685 0.167870315 2 6.034974853 -0.174974853 3 6.555769968 -0.135769968 4 5.533468447 -0.533468447 5 6.305016764 0.174983236 6 6.227861933 0.162138067 7 6.112129685 0.197870315 8 5.764932942 0.435067058 9 6.690790923 -0.180790923 10 6.632924799 -0.112924799 ##### Sheet/List 3 ##### PŘÍKLAD V následující tabulce jsou uvedeny údaje týkající se prodejen v určitém místě. "1. Vyjádřete lineární závislost tržeb na 3 prediktorech (počet kolemjdoucích, velikost prodejny, " průměrný plat prodavačů). VÝSLEDEK 2. Určete koeficient determinace. "3. Testujte významnost regresních koeficientů na hladině významnosti 0,05." Regresní statistika 4. Určete 95% interval spolehlivosti koeficientu b1. Násobné R 0.983176616 Hodnota spolehlivosti R 0.966636258 Nastavená hodnota spolehlivosti R 0.957537055 Chyba stř. hodnoty 741.9089955 Prodejna Roční tržby tis. Kč Počet kolemjdoucích/ hod. Velikost prodejny m2 Prům. plat prodavačů/ měs. Pozorování 15 1 7800 12 90 10.00 2 10500 20 150 17.10 ANOVA 3 5700 11 100 10.50 Rozdíl SS MS F Významnost F 4 12000 30 180 20.80 Regrese 3 175421281.5 58473760.49 106.2330746 2.10068E-08 5 8100 15 120 12.40 Rezidua 11 6054718.534 550428.9576 6 9600 17 90 15.70 Celkem 14 181476000 7 12900 27 200 23.20 8 6600 13 100 12.10 Koeficienty Chyba stř. hodnoty t Stat Hodnota P Dolní 95% Horní 95% Dolní 95.0% Horní 95.0% 9 19500 55 320 26.30 Hranice 2170.24605 975.1016682 2.225661304 0.04788866 24.06174905 4316.430351 24.06174905 4316.430351 10 15600 45 220 24.80 Soubor X 1 156.3874726 55.259821 2.830039434 0.016371 34.76142658 278.0135185 34.76142658 278.0135185 11 11400 29 170 20.50 Soubor X 2 12.83502893 9.840174264 1.304349759 0.218745862 -8.823048601 34.49310646 -8.823048601 34.49310646 12 9000 15 145 13.80 Soubor X 3 160.1885751 103.2738562 1.55110481 0.149154042 -67.11564983 387.4928 -67.11564983 387.4928 13 10800 24 170 16.20 14 9900 22 130 15.40 15 7200 11 120 13.10 ##### Sheet/List 4 ##### Výzkumný zemědělský ústav zkoušel vliv nově vyvinutého typu hnojiva na výnosy keříčkových rajčat. Výsledky průzkumu jsou uvedeny v tabulce. a) Zvolte vhodný typ regresního modelu popisujícího zavislost výnosů na množství " použitého hnojiva - stačí pro popis lineární funkce, nebo je vhodnější zvolit parabolu?" b) Určete rovnici regresní funkce c) Zhodnoťte výstižnost zvolené regresní funkce "d) Určete optimální množství hnojiva, tj. takové množství, při kterém dosáhneme " maximálních výnosů Hnojivo (100 kg/ha) 0.7 1.3 3.8 4.2 2.5 5 5.3 6 5.8 6.2 Výnosy (t/ha) 12 14.6 40.3 43.7 28 45 41.7 39 35.4 29.6 Hnojivo (100 kg/ha) Výnosy 0.7 12 1.3 14.6 3.8 40.3 4.2 43.7 2.5 28 5 45 5.3 41.7 6 39 5.8 35.4 6.2 29.6 ##### Sheet/List 5 ##### V sociologické studii okresu Karviná byla také zkoumána souvislost ročních úspor s ročními příjmy rodin s dvěma dětmi školou povinnými. Výsledky studie uvádí tabulka. a) Najděte lineární regresní model popisující závislost úspor na příjmech b) Odhadněte model polynomickou funkcí řádu 2 (kvadratickou funkcí). Napište rovnici této funkce a odpovídající hodnotu koeficientu determinace. c) Odhadněte model exponenciální funkcí. Napište rovnici této funkce a odpovídající hodnotu koeficientu determinace. d) Odhadněte model mocninnou funkcí. Napište rovnici této funkce a odpovídající hodnotu koeficientu determinace. e) Odhadněte model logaritmickou funkcí. Napište rovnici této funkce a odpovídající hodnotu koeficientu determinace. f) Který z modelů a)-e) vystihuje data nejlépe? Proč? Příjem (tis. Kč) Úspory(tis. Kč) 104 6 125 5.6 146 9.2 167 14 111 8 135 9.1 189 20.5 196 29 205 23.2 210 38.5 170 25 230 40