Statistické zpracování dat
10.přednáška
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

•
•Analýza časových řad (2)
•
Téma přednášky:
2

Obsah přednášky
3
•Volba vhodného modelu trendu
•Analýza trendové složky – syntetické modely:
-Klouzavé průměry, exponenciální vyrovnání
•Analýza sezónní složky
-Modely konstantní sezónnosti
•Analýza náhodné složky
•Prognózování v ČR

Volba vhodného modelu trendu
4
•stanovení konkrétního typu trendové funkce
•přiléhavost dat k trendové (regresní) křivce - koeficient determinace R2 ® nevýhoda: více
parametrů Þ větší R2
•lepší míra přiléhavosti     Þ reziduální rozptyl

Trendové funkce
5
•Lineární trend
•Kvadratický trend
•Mocninný trend
•Exponenciální trend
•Logistický trend

Logistický trend
6


Reziduální rozptyl
7
kde
n – počet členů ČŘ
p – počet parametrů ČŘ
SR =
- reziduální součet čtverců

Který z modelů je lepší?
8


9
R2 = 0,97


10
R2 = 0,98


11
R2 = 0,99


12
R2 = 0,996


13
R2 = 0,985


Který model je lepší?
14
•Model 1: p1 parametrů,
•Model 2: p2 parametrů ( p1 > p2),
•H0: Přiléhavost k datům u obou modelů se neliší
•testové kritérium:
•

•kritický obor:
           C = [Fa(p1- p2,n - p1), +¥)

Který model je lepší? Lineární nebo kvadratický?
15
F =
-6,3
Fkrit =
5,591
F < Fkrit - Ho přijímáme - mezi modely není rozdíl

Analýza trendové složky – syntetické modely trendu
16
•Nejsou zadány explicitně vzorcem
•Jsou zadány hodnotami nové ČŘ (syntetického trendu)
•Klouzavé průměry – ČŘ posouvaných průměrů (mediánů) několika hodnot „okolo“ t
•Exponenciální vyrovnání – ČŘ posouvaných vážených průměrů hodnot „před“ t (váhy exponenciálně
ubývají)

Klouzavé průměry
17
Prosté klouzavé průměry (lichá délka „kolem“ t ):
o délce m = 2p+1, kde
Centrované klouzavé průměry (sudá délka):
o délce m = 2p

Příklad: prostý 3-členný klouzavý průměr
18


Příklad: centrovaný 4-členný klouzavý průměr
19


Exponenciální vyrovnání
20
w - koeficient exponenciálního zapomínání, 0 < w < 1
„kolik procent se zapomene z předchozího“

Příklad: exponenciální vyrovnání
21


Analýza sezónní složky
22
Dekompoziční model: yt = Tt + Pt + et
Pt - periodická složka (sezónní, cyklická)
Cíl analýzy: nalézt vhodný model periodické složky
Metody: - harmonická analýza
    - exponenciální vyrovnání (Wintersův model)
    - modely sezónnosti (konstantní, proporcionální)

Příklad: sezónní časová řada, lineární trend
23


Příklad: sezónní časová řada, exponenciální trend
24


Příklad: časová řada s cyklickou složkou
25


Příklad – odstranění trendu
26


Příklad – odstranění trendu
27


28
Harmonická analýza
•Základní idea - vyjádřit periodickou složku jako součet určitého počtu vln známých periodických
goniometrických funkcí :
•sinus a kosinus
•Pt =                                                        , t = 1,2,…,n
trigonometrický polynom

Příklad
29


Stanovení regresních koeficientů
30


Příklad – výsledek harmonické analýzy
31


Závěr přednášky
32
Děkuji Vám za pozornost!!!
•