Statistické zpracování dat
5.přednáška
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

•
•Jednoduchá nelineární regresní analýza
•
Téma přednášky:
2

•Východiskem je vždy grafické znázornění
•Uspořádání bodů má tvar křivky
• Základní nelineární regresní funkce (křivky):
• parabola:
• hyperbola:
• mocninná funkce:
• exponenciální funkce:
•
Nelineární funkce
3

• Cíl:
•nalezení nejlepších odhadů regresních koeficientů (linearizace, Excel)
•
Nelineární funkce
4

•Vložení ® Grafy (bodový)…Přidat spojnici trendu ®
•
•Typ: parabolický,
•
•Možnosti: Zobrazit rovnici regrese + Zobrazit koef. „spolehlivosti R“
•
•Uvidíte, že je nejpřiléhavější!!
•
Příklad: Řešení v Excelu 1. způsob
5

Grafické znázornění
6


•
•
Příklad: Řešení v Excelu 2. způsob
7
Vložení ® Grafy (bodový)…
Přidat spojnici trendu ®
Typ: logaritmický,
Možnosti:
Zobrazit rovnici regrese + Zobrazit koeficient spolehlivosti R

•
•
Grafické znázornění
8

Jednoduchý mocninný model
9
Mocninný model (nelineární - log-lineární):
Po zlogaritmování - lineární model (v parametrech):
Substituce:
Nový lineární model:
Vynecháme „hvězdičky“ a vytvoříme regresní model:

10
Ekonomická interpretace
Uvažujme opět mocninný model:
logaritmovaný:
B1
kde: P – cena, Q – poptávka
derivujeme obě strany podle P:
Obdržíme: neboli:
Odtud interpretace koeficientu: B2 = E  je konstantní cenová elasticita
A = eB1

Příklad – koeficient cenové elasticity
11
Následující tabulka udává hodnoty množství prodeje daného výrobku v závislosti na jeho ceně.
Zjistěte koeficient cenové elasticity E.
Q
 P
ln Q
ln P
49
1
3,892
0,000
45
2
3,807
0,693
44
3
3,784
1,099
39
4
3,664
1,386
38
5
3,638
1,609
37
6
3,611
1,792
34
7
3,526
1,946
33
8
3,497
2,079
30
9
3,401
2,197
29
10
3,367
2,303
E = - 0,227

•Exponenciální model (semilogaritmický)
Jednoduchý exponenciální model
12
Úkolem je nalézt rychlost růstu r:
(např. spotřebitelských úvěrů, úspor aj.)
Po zlogaritmování:
Po substituci: kde  B1 = ln(1+r)
•
Po výpočtu regresního koeficientu b1:
Průměrná rychlost růstu (spotřebitelských úvěrů) Y
úroková míra

Příklad – spotřebitelské úvěry
13
rok
y
1996
190
1997
199
1998
205
1999
228
2000
264
2001
308
2002
347
2003
349
2004
366
2005
381
2006
430
2007
611
2008
592
2009
646
2010
686
Y – množství spotřebitelských úvěrů v USA (v mld. USD)
Nalezněte semilogaritmický růstový model.

Příklad – spotřebitelské úvěry – řešení v Excelu
14
b0   b1     r = e0,0947 – 1 = 0,0994,  tzn. téměř 10% průměrný růst

•
•
•
Jednoduchý reciproký model
15
•
•
•Průměrné fixní náklady:
X – výstup (výroba, tržby)
Y – průměrné fixní náklady na jednotku vstupu

•
•
•
Jednoduchý reciproký model
16
•Phillipsova křivka:
X – úroveň nezaměstnanosti v %
Y – rychlost růstu mezd v %

•
•
•
•
Průměrné fixní náklady
17
X – výstup (výroba)
Y – průměrné fixní náklady na jednotku výstupu
b0
0
b0 > 0
b1 > 0

•
•
•
•
Phillipsova křivka
18
X – úroveň nezaměstnanosti v %
Y – rychlost růstu mezd v %
b0
0
b0 < 0
b1 > 0
-b1/ b0
100

Příklad – Phillipsova křivka
19
rok
x
y
2000
6,8
4,2
2001
5,5
3,5
2002
5,5
3,4
2003
6,7
3,0
2004
5,5
3,4
2005
5,7
2,8
2006
5,2
2,8
2007
4,5
3,6
2008
3,8
4,3
2009
3,8
5,0
2010
3,6
6,1
2011
3,5
6,7
X – úroveň nezaměstnanosti v %

Y – rychlost růstu mezd v %
Nalezněte Phillipsovu křivku!

Příklad – Phillipsova křivka – řešení v Excelu
20
Reciproký model Phillipsovy křivky:
b0   b1
-b0/b1= 78%

Modelování poptávky: Törnquistovy křivky (TK)
21
    Poptávkové funkce
•TK - speciální nelineární regresní funkce s více regresními koeficienty používané  v ekonomii
(marketingu)
•TK I. typu - závislost poptávky po spotřebním zboží Y na výši příjmů X ekonomických subjektů:
•

Modelování poptávky: Törnquistovy křivky (TK)
22
•TK II. typu - závislost poptávky po zboží relativně nezbytného charakteru Y na výši příjmů X:
•
•TK III. typu - závislost poptávky po zboží relativně zbytného charakteru Y na výši příjmů X:
•

23
Tornquistova křivka I. typu
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
2
4
6
8
10
X
B0
Závislost poptávky po spotřebním zboží na výši příjmů (např. elektronika)

24
Tornquistova křivka II. typu
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0
2
4
6
8
10
X
B
0
B
1
Závislost poptávky po spotřebním zboží nezbytného charakteru na výši příjmů (např. chleba)

25
Závislost poptávky po spotřebním zboží zbytného charakteru na výši příjmů (např. klenoty)


26
E:\DCIM\101HPAIO\SCAN0106.JPG


27
Kdy lineární regresní analýza „nemá smysl“?


Příklad – průmyslové podniky
28
Data v 18 průmyslových uskupeních v USA v roce 2017
Regresní model:
       Yi = B0 + B1Xi + εi

Příklad – průmyslové podniky – regresní rovnice
29
Regresní rovnice:    y = 193 +0,032x

Příklad – průmyslové podniky – heteroskedasticita
30


Ověření předpokladů
31
Ověřením předpokladů se budeme
 zabývat v dalších přednáškách.

Závěr přednášky
32
Děkuji Vám za pozornost!!!