Statistické zpracování dat
8.přednáška
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

•
•Vícenásobná lineární
•regresní analýza (3)
•
Téma přednášky:
2

Obsah přednášky
3
Fiktivní proměnné

Fiktivní proměnné
4
•Doposud vysvětlující (nezávisle) proměnné: kvantitativní (číselné)
Příklady: cena, příjem, náklady, výdaje na reklamu, hmotnost, teplota, vzdálenost aj.

Fiktivní proměnné
5
•Nyní vysvětlující (nezávisle) proměnné:
kvalitativní (kategoriální, binární) – fiktivní (dummy) proměnné
Příklady: pohlaví (M,Ž), národnost (CZ, SK), vzdělání (Z, SŠ, VŠ)
Obvykle se kódují binárně: 0 nebo 1

Příklad - zadání
6
Lze řešit též pomocí ANOVA (1 faktor)!
Zjistěte, zda má vzdělání (VŠ,SŠ) vliv na nástupní plat.
Data:           Regresní model:
Yi = B0 + B1Di + ui

Příklad – řešení v Excelu
7
Řešení v Excelu: Nástroje ® Analýza dat ® Regrese:
Y^ = 12,96 + 3,28D
b0 - prům.plat SŠ
b1- nárůst
b0 +b1 - prům.plat VŠ

Fiktivní proměnné
8
Regrese s jednou kvantitativní a jednou kvalitativní (binární) proměnnou
se dvěma hodnotami
Vysvětlující proměnné jak kvantitativní tak kvalitativní
Yi = B0 + B1Di + B2Xi + ui

Fiktivní proměnné
9
Yi = B0 + B1Di + B2Xi + ui
Příklad: Závislost platu VŠ učitele na délce praxe a pohlaví
Yi  =  měsíční plat VŠ učitele
Xi =  počet let praxe
Di =  1 jestliže M, 0 jestliže Ž

10
X
Y
Y = b0 + b1X + b2D
Ženy: Y = b0  + b1X
Muži: Y = b0 + b2 + b1X
b0
b2

Fiktivní proměnné
11
Regrese s jednou kvantitativní a jednou kvalitativní proměnnou s více hodnotami
Kvalitativní proměnná nabývá 3 (nebo i více) hodnot:
Yi = B0 + B1D1i + B2D2i + B3Xi + ui

Fiktivní proměnné
12
Yi = B0 + B1D1i + B2D2i + B3Xi + ui
Příklad:
Závislost výdajů rodiny na letní dovolenou na příjmech a vzdělání otce (VŠ, SŠ, Z)

Fiktivní proměnné
13
Yi = B0 + B1D1i + B2D2i + B3Xi + ui
Yi  = výdaje rodiny na letní dovolenou
Xi =  roční příjem rodiny
D1i =  1 jestliže SŠ, 0 jinak
D2i =  1 jestliže VŠ, 0 jinak

Fiktivní proměnné
14
Yi = B0 + B1D1i + B2D2i + B3Xi + ui

15
X
Y
Y = b0 + b1D1 + b2D2 + b3X
Z: Y = b0  + b3X
SŠ: Y = b0 + b1 + b3X
b0
b1
VŠ: Y = b0 + b2 + b3X
b2

•
•
Kvalitativní proměnná s K hodnotami
16
Z – kvalitativní proměnná s hodnotami
 z1, z2, … , zK-1, zK
Lze ji nahradit  k – 1 binárními (fiktivními) proměnnými:

•
Kvalitativní proměnná s K hodnotami
17
Lze ji nahradit  k – 1 binárními (fiktivními) proměnnými:
•D2 = 1 jestliže Z = z2
       = 0 jinak
•D3 = 1 jestliže Z = z3
       = 0 jinak
……
•DK = 1 jestliže Z = zK
       = 0 jinak

•
•
Regrese s proměnlivým sklonem
18
•Kvalitativní (fiktivní) proměnné neovlivňují sklony v regresních modelech (rovnicích)
•
•Příklad: ve 2 obdobích (kvalitativní proměnná) může mít regresní přímka různý sklon

•
•
Regrese s proměnlivým sklonem
19
•Příklad: ve 2 obdobích (kvalitativní proměnná) může mít regresní přímka různý sklon
Yt = B0 + B1Xt + B2Dt + B3XtDt + ut
Yt  = celkové úspory
Xt =  celkové příjmy
Dt =  1 jestliže t je z prvního období, 0 - jinak

Příklad – zadání
20
Yt = B0 + B1Xt + B2Dt + B3XtDt + ut
Zt

Příklad - výsledek
21
D = 1: Yt = (b0 + b2) + (b1 + b3)Xt
D = 0: Yt = b0  + b1Xt

22
X- příjmy
Y - úspory
D=1
D=0
Y = 0,05X + 21,5
Y = -0,04X + 264,9

23
Shrnutí: fiktivní proměnné
•Vysvětlující (nezávisle) proměnné: kvalitativní fiktivní (dummy) proměnné
•
•Kvalitativní hodnoty se kódují binárně s jednou nebo více bin. proměnnými
•

24
Shrnutí: fiktivní proměnné
•Kombinace více kvalitativních a kvantitativních nezávisle proměnných
•Fiktivními proměnnými lze modelovat proměnlivost sklonu regresní přímky ve více časových obdobích
(data jsou časové řady)
•

Opakování:
25
•Korelační analýza
 (párový korelační koeficient)
•
•
•
•

Opakování:
26
•Náhodná složka
(Durbin-Watsonův test autokorelace)
•
•
•
•
•

Párový korelační koeficient
27


Testování korelačního koeficientu
28


Durbin-Watsonův koeficient autokorelace
29


Durbin-Watsonova statistika
30


Závěr přednášky
31
Děkuji Vám za pozornost!!!
•

Durbin-Watsonova statistika
32
V případě nezávislosti náhodných poruch se D
pohybuje okolo čísla 2.
V případě přímé závislosti se D pohybuje kolem 0
a v případě nepřímé závislosti kolem 4.