Statistické zpracování dat
9.přednáška
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

•
•Analýza časových řad (1)
•
Téma přednášky:
2

Obsah přednášky
3
•Typy ekonomických časových řad (ČŘ)
•Elementární charakteristiky ČŘ
•Modely ekonomických ČŘ
•Analýza trendové složky

Typy ekonomických časových řad
4
•Cíl AČŘ: zkoumání dynamiky ekonomických jevů
•AČŘ je vedena snahou po:
vysvětlení minulosti a
předvídání budoucnosti
•Definice ČŘ: posloupnost věcně a prostorově srovnatelných (číselných nebo nečíselných) pozorování
uspořádaná v čase směrem minulost ® přítomnost ® (budoucnost)

Členění časových řad
5
1. Charakteru:
•intervalové (očišťování ČŘ)
•okamžikové (chronologický průměr)
2. Periodicity:
•dlouhodobé (roční a delší,…)
•krátkodobé (kvartální, měsíční,…)
3. Druhů číselných hodnot (ukazatelů):
•absolutní (očištěné)
•odvozené (součtové, poměrové)

Očištění časové řady
6
VZOREC: OčÚ=PůvÚ*PrůmDélkaInt/DélkaInt
     PrůmInt = 30,42
Měsíc
Interval
/počet dnů/
Původní údaje
tržby
Očištěné údaje
tržby
1
31
2400
2355
2
28
2134
2318
3
31
2407
2362
4
30
2445
2479
5
31
2894
2840
6
30
3354
3401
7
31
3559
3492
8
31
3515
3449
9
30
3225
3270
10
31
3063
3006
11
30
2694
2732
12
31
2600
2551

Základní charakteristiky časových řad
7
•absolutní diference
(1., 2. a vyšších řádů)
•koeficienty růstu

Absolutní diference :
  Vyšších řádů:
1. řádu:

Koeficient růstu
Průměrný absolutní přírůstek a průměrný koeficient růstu:
t – rok, m- měsíc

Výpočet základních charakteristik časové řady
10
Průměrný absolutní přírůstek:
Průměrný koeficient růstu:

Chronologický průměr
Použití: okamžikové časové řady
Poznámka: speciální případ – ekvidistantní intervaly d1= d2= d3=…= dn-1= d
ČŘ:       y1, y2, y3, y4,…, yn
Vzdálenost časových okamžiků:     d1, d2, d3,…, dn-1

Příklad – chronologický průměr
12
Datum
Počet zam.
    di
        di
1.1.
280
(280+270)/2=275
31
8525
1.2.
270
(270+280)/2=275
28
7700
1.3.
280
(280+250)/2=265
31
8215
1.4.
250
(250+240)/2=245
30
7350
1.5.
240
x
x
x
Součet
x
x
120
31790
ych = 31790/120 = 265

Model ekonomické časové řady
13
Matematická formule (zákonitost)
vyjadřující závislost ekonomické
 veličiny y na časové veličině t

Modely ekonomických časových řad
14
1. Dekompoziční:
•aditivní
•multiplikativní

Modely ekonomických časových řad
15
2. ARIMA:
•AR, MA
•I (náhodná procházka)
•ARIMA, SARIMA, VAR, GARCH aj.

Dekompoziční model - aditivní
16
•trendová složka
•sezónní a cyklická složka
•náhodná složka

Příklad – grafické znázornění
17


Příklad – trendová přímka
18
Tt = 2,77.t + 336,11

Příklad – časová řada po odečtení trendu
19


Příklad – predikce časové řady
20


•
•
Metody dekompozice
21
1. Analytické:
•regresní analýza (MNČ, MMV - Excel)
2. Syntetické:
•klouzavé průměry
•exponenciální vyrovnání
(jednoduché, Holtovo, Wintersovo  aj.)
MNČ = Metoda Nejmenších Čtverců
MMV = Metoda Maximální Věrohodnosti

•
•
Analýza trendové složky
22
•jediným faktorem vývoje dynamiky analyzovaného ukazatele je čas t
•trendová složka představuje nejdůležitější komponentu analyzované časové řady
•dva obecné přístupy:
analytický a syntetický

Transformace časové osy
23
•Skutečné časové údaje (datum, roky aj.) ® celá čísla
•lichý počet údajů:
•sudý počet údajů:
•platí vždy:  å t´= 0
•

Transformace
24
Rok
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
t
1
2
3
4
5
6
7
t´
-3
-2
-1
0
1
2
3
Rok
2012
2013
2014
2015
2016
2017
t
1
2
3
4
5
6
t´
-5
-3
-1
1
3
5
Transformovaná proměnná při lichém časová n
Transformovaná časová proměnná při sudém n

25
Lineární trend
,
.
- jsou neznámé parametry,  t  je čas (transformovaný)
b0,  b1    - odhady neznámých parametrů MNČ
Normální rovnice k vypočtu odhadů parametrů:
Þ
Þ

26
Příklad lineárního trendu


Kvadratický trend
27
- neznámé parametry, t - čas
Odhadneme pomocí MNČ (vzorce komplikované)
Excel: Poklepání na graf ® Přidat spojnici trendu
® Možnosti ® Zobrazit rovnici regrese,
    „Zobrazit hodnotu spolehlivosti R“ (??? překlad do JČ)
- koeficient determinace

Příklad kvadratického trendu
28


Mocninný trend
•
•
- odhady neznámých parametrů MNČ
- neznámé parametry, T´t= lnTt , t´= ln t
logaritmováním převedeme na lineární model
® transformace:
- získáme odlogaritmováním:

Exponenciální trend
logaritmováním převedeme na lineární model
- neznámé parametry, T´t= lnTt
- odhady neznámých parametrů MNČ
- získáme odlogaritmováním
®

 Logistický trend
•
•
•
•
- neznámé parametry, K > 0 – výška „asymptoty“
- odhady neznámých parametrů MNČ, nebo
   metodou vybraných bodů

Závěr přednášky
32
Děkuji Vám za pozornost!!!
•