Statistické zpracování dat
3. prezentace
Jednoduchá regresní analýza
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

•Problém závislosti 2 znaků řeší
• jednoduchá regresní analýza  (lineární a nelineární)
•Příklad: Závislost zisku z prodeje výrobku na výdajích za reklamu
•Východiskem je vždy grafické znázornění
•Mírami závislosti jsou regresní koeficienty, resp. koeficienty determinace (a korelace)
•Někdy je výhodné využít z kvantitativních dat pouze ordinální informaci (tj. uspořádání)  a
aplikovat ANOVA
•Míry asociace mezi více znaky řeší vícenásobné regresní a korelační metody
•
Závislosti mezi kvantitativními statistickými znaky
2

•
•
Příklad – výdaje na reklamu
3
ANOVA
JRA

•
•
Příklad – grafické znázornění
4

•Východiskem je vždy grafické znázornění
•Uspořádání bodů má tvar přímky
•
• regresní přímka:
•
•
•     regresní model:
•
•Cíl: nalezení nejlepších odhadů regresních koeficientů
•
•
Jednoduchá (jednorozměrná) lineární RA
5

6
Bodový diagram  (Scatter diagram)


•(K. F. Gauss, 1777 – 1855)
•Data – body: (x1,y1), (x2,y2),…,(xn,yn)
•Odhady regresních koeficientů B0, B1:
Metoda nejmenších čtverců
7

•Interpretace regresních koeficientů:
•
•b0 - úroveň kritéria y při nulové úrovni prediktoru x
•
•b1 - přírůstek kritéria y při jednotkovém přírůstku prediktoru x
•
Metoda nejmenších čtverců
8

•
•
•
Přiléhavost dat k regresní křivce
9

• Teoretický součet čtverců:
•
• Yi - teoretické hodnoty („na regresní přímce“)
•
•Reziduální součet čtverců:
•
•Celkový součet čtverců:
•
•Platí vztah:        Sy =  ST + SR
•
•
•
•
Přiléhavost regresní přímky k datům
10

•Koeficient determinace –
•míra přiléhavosti dat k regresní křivce:
•
•
•
•Platí:   0 ≤ R2 ≤ 1
•Pozor! R2 má platnost pro libovolný typ regresní funkce!
•
•
•
•
Přiléhavost regresní přímky k datům
11

•
•
•
Extrémní hodnoty koeficientu determinace R2
12
R2 = 0,00001
R2 = 1

• Předpoklady:
•
1.Vysvětlující proměnná X je nestochastická – vyplývá z povahy problému
•
•2.      Střední hodnota náhodné chyby ε je 0, tj.
• E(ε) = 0 – pro MNČ vždy splněno!
•
•3. Rozptyl náhodné chyby ε je konstantní, tj.
• Var(ε) = σ2  - test, např. Chi-kvadrát (Homoskedasticta)
•
4.Náhodné chyby ε jsou nekorelované, tj. Autokorelace = 0, tj. Cov(εi, εj) = 0 pro i¹j – test
nulovosti korelačního koeficientu
5.
5.Náhodná chyba má normální rozdělení,
• tj. ε ~N(0, σ2) – test normality
•
Klasický jednoduchý lineární regresní model
13

•Děkuji Vám za pozornost!!!
•
Závěr přednášky
14