Statistické zpracování dat
4. prezentace
Vícenásobná regresní analýza I
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Obsah přednášky
2
• Vícerozměrná  (vícenásobná, mnohorozměrná, mnohonásobná, n-rozměrná, n-násobná) lineární regresní
analýza
• Populační a výběrová regresní funkce
• Přiléhavost regresní nadroviny k datům
• Koeficient determinace R2
• Klasický vícerozměrný lineární regresní model

Obsah přednášky
3
• Multikolinearita
• Heteroskedasticita (H-S)
• Testy H-S a její odstraňování
• Autokorelace

Příklad 1.
4
Zajímají nás:
Y - tržby prodejny (např. spotřební elektroniky OK)
v závislosti na:
X1 - výdaje na reklamu
X2 - počet kolemjdoucích
X3 - průměrný plat prodavačů
X4 – počet konkurenčních prodejen v místě

Příklad 2.
5

Zajímá nás:
Y – dětská úmrtnost /v promile/
v závislosti na:
X1 – gramotnost žen /v procentech/
X2 – HDP na hlavu /v USD/
X3 – porodnost /v procentech/

•
•
Vícenásobná regresní analýzy
6
•Grafické znázornění v dimenzích m> 2 - obtížné(?)
•Jediné kritérium = závislá proměnná:  Y
•Více prediktorů = nez. prom.:  X1, X2,…,Xm     ( m =2,3,…)
regresní nadrovina:

    regresní model:
Cíl: nalezení nejlepších odhadů regresních koeficientů (Excel)

•
•
•
•
Příklad 1 – řešení v Excelu
7

Příklad 1 – řešení – interpretace výsledků
8
Kritérium: Y - tržby z prodeje (v tis.Kč/rok)
Prediktory: X1 - poč. kolemjdoucích
X2 - velikost prodejny v m2
X3 - průměrný plat prodavačů v tis.Kč/měs.
X4 - přítomnost konkurence (binární)

Regresní rovnice:

Příklad 1 – řešení – interpretace výsledků
9
Hypotézy o statistické významnosti regres. koeficientů a R2:
H0: koeficient = 0
b0 = 1642,6 (p-hodnota = 0,093 Þ H0 zamítáme)
b1 = 81,9 (p-hodnota = 0,038 Þ H0 zamítáme)
b2 = 19,9 (p-hodnota = 0,030 Þ H0 zamítáme)
b3 = 241,0 (p-hodnota = 0,003 Þ H0 zamítáme)
b4 = -171,8 (p-hodnota = 0,672 Þ H0 nezamítáme)
Koeficient determinace (přiléhavost): R2 = 0,940
 (p-hodnota = 0,005 Þ H0 zamítáme)
Závěr: Přítomnost konkurence nemá na tržby prodejny vliv. Tržby nové prodejny jsou na základě
modelu prognózovány ve výši 10700 tis. Kč.
•

10
Předpoklady lineárního regresního modelu
1.Střední hodnota náhodné poruchy u je 0, tj. E(u) = 0
2. Náhodná chyba má normální rozdělení, tj. u ~N(0, σ2)
3. Vysvětlující proměnné X1, X2,…, Xm nejsou kolineární
(JINAK:  MULTIKOLINEARITA)
4. Rozptyl náhodné chyby u je konstantní - homoskedasticita tj.
Var(u) = σ2
 (JINAK: HETEROSKEDASTICITA)
5. Náhodné chyby u jsou nekorelované, tj. Cov(ui,uj) = 0 pro i ¹ j
 (JINAK: AUTOKORELACE)
Co se může stát, když některý z předpokladů není splněn?

Poznámky:
11
1.Předpoklady kromě 3. jsou stejné jako v jednoduchém lineárním regresním modelu.
2.
2.Kolinearita znamená, že vysvětlující proměnná je přesnou lineární kombinací některých ostatních
vysvětlujících proměnných.
Příklad: X1i = 2X2i+ X3i pro všechna i=1,2,…,n

 3. Problém tzv. multikolinearity spočívá v tom, že některé vysvětlující proměnné jsou téměř
kolineární (lin. kombinacemi jiných proměnných).

Závěr přednášky
12
Děkuji Vám za pozornost!!!