MANAŽERSKÉ ÚČETNICTVÍ Ing. Markéta Skupieňová, Ph.D. Manažerské účetnictví 1.12.2023 METODA STANDARDNÍCH NÁKLADŮ Norma • je obvykle užší než standard • směrná veličina se vyjadřuje pomocí naturálních jednotek, pro tyto naturální jednotky jsou stanoveny normované ceny, pomocí nichž stanovíme normu v peněžních jednotkách • za stanovení normy v naturálních jednotkách obvykle odpovídá technická příprava výroby, která se může v praxi dělit na konstrukční, technologickou a výrobně organizační složku Standard • je chápán šířeji • norma se převážně používá pro označení přímých (jednicových) nákladů, pojem standard zahrnuje i režijní náklady, kdy funkci standardu plní rozpočet režijních nákladů • mezi standardy se zahrnují i další směrné veličiny, kterými mohou být cena materiálu, výrobku, mzdová sazba, ale i standardní kapacita, standardní objem výroby nebo prodeje • protože se stanovuje standard pro objem výroby (prodeje), stanoví se nepřímo i standardní výnosy Metoda standardních nákladů • komplexní metoda řízení nákladů, případně výnosů ve vnitropodnikovém pojetí • využívá všechny základní prvky manažerského účetnictví, a to: • účtování nákladů, případně i výnosů • kalkulace • rozpočtování • vnitropodnikové odpovědnostní účetnictví • rozbor a poskytování informací pro rozhodování Cíle metody standarních nákladů • poskytuje informace pro kontrolu, zejména běžné řízení nákladů pro manažery • využití informací i ve finančním účetnictví, zvláště pro sestavení rozvahy, popř. i výsledovky Způsob fungovaní metody standardních nákladů Probíhá v 5 etapách: • stanoví se standardy • zjišťují se skutečné veličiny, u některých jak v naturálním, tak i hodnotovém vyjádření • kontroluje se dodržení standardů a zjišťují se odchylky • provádí se rozbor odchylek a zjišťuje se příčina vzniku odchylek a útvary, případně osoby zodpovědné za jejich vznik • na rozbor navazuje opatření, které může být dvojího druhu: • opatření, které má zabránit vzniku negativní odchylky ze stejné příčiny do budoucnosti, • opatření, které si vynutí změnu podmínek (např. výrobních) Typy standardů Z hledisky typologie standardů je nutno rozlišit, zda jde o: • standardy přímých nákladů, označované jako normy • standardy režijních nákladů, jejichž nástrojem je rozpočet režie • standardy celkových nákladů, které vyjadřujeme jako předběžné kalkulace Typy standardů Ve vztahu k trvání a změně standardu (času) můžeme rozlišit tyto typy standardů: • operativní • průměrné • základní • odhadované (nejsou standardem stanoveným jako striktní norma, ale plní analogické funkce) Příklad Společnost Brener šije sportovní bundy. Položky Jednotky Plánovaný objem výroby a prodeje v měsíci leden 12 000 ks Předpokládaná prodejní cena 7 000 Kč Norma spotřeby základního jednicového materiálu na bundu 3 bm Předem stanovená cena 1 materiálu 800 Kč / bm Variabilní režijní náklady závislé na počtu hodin 200 Kč / hod. Doba trvání šití 3 hodiny/bundu Rozpočtované fixní náklady limitem 24 000 000 Kč Příklad Ve skutečnosti se vyrobilo a prodalo 10 000 ks bund, skutečná spotřeba jednicového materiálu činila 30 100 bm a skutečný počet hodin práce byl 32 000 hodin. Skutečná výše nákladů a výnosů byla následující: Skutečné výnosy z prodeje 71 500 000 Kč Skutečná spotřeba jednicového materiálu 24 170 000 Kč Skutečná výše variabilních režijních nákladů 6 080 000 Kč Skutečná výše fixních nákladů 24 250 000 Kč Příklad Úkoly: 1. Stanovte standardy na 1 bundu 2. Zjistěte rozpočtovaný (standardní) a skutečný zisk Řešení – ad 1) Standardní prodejní cena ze zadání 7 000 Kč Standardní jednicové náklady na 1 ks 3 * 800 2 400 Kč Standardní variabilní režijní náklady na 1 ks 3 * 200 600 Kč Standardní marže na 1 ks marže 7 000 – 2 400 - 600 4 000 Kč Standardní fixní náklady na 1 ks 24 000 000 / 12 000 2 000 Kč Standardní zisk na 1 ks 4 000 – 2 000 2 000 Kč Řešení – ad 2) Položka Rozpočet Skutečnost Výnosy z prodeje 84 000 000 (7 000 * 12 000) 71 500 000 Jednicové náklady 28 800 000 (2 400 * 12 000) 24 170 000 Variabilní režijní náklady 7 200 000 6 080 000 Marže 48 000 000 41 250 000 Fixní režijní náklady 24 000 000 24 250 000 Zisk 24 000 000 17 000 000 Příklad • Vypočítejte výši standardu přímého materiálu na jeden kus výrobku a posléze náklady na jeden kus výrobku, znáte-li údaje o následujících položkách: Položky Jednotky Nákupní cena materiálu 108 Kč/kg Přeprava nákladním automobilem od dodavatele za určitý počet hodin po objednávce 13,5 Kč/kg Příjem a manipulace 1,5 Kč/kg Množstevní sleva 2,7 Kč/kg Spotřeba materiálu 81 kg/ks Nutný odpad 6 kg/ks Zmetkovost 3 kg/ks Řešení Abychom mohli vypočíst standard přímého materiálu na jeden výrobek, je nejprve nutné vypočíst standardní pořizovací cenu za 1 kg. Tu vypočítáme následujícím způsobem: Nákupní cena materiálu 108 Kč Přeprava nákladním autem od dodavatele 13,20 Kč Příjem a manipulace 1,50 Kč Množstevní sleva - 2,70 Kč Standardní pořizovací cena za 1 kg 120,00 Kč Příklad Nyní, když známe standardní pořizovací cenu za 1 kg, je potřeba zjistit, kolik kg materiálu bude potřeba k výrobě určitého výkonu. To zjistíme následovně: Spotřeba materiálu 81 kg Nutný odpad 6 kg Zmetkovost 3 kg Spotřeba materiálu 90 kg Příklad Jakmile jsme v rámci standardu určitého výkonu zjistili jak pořizovací cenu přímého materiálu (hodnotový ukazatel), tak i množství potřebné pro jeho výrobu, můžeme celkovou standardní cenu přímého materiálu konkrétního výkonu vypočítat takto: Tato výsledná hodnota (10 800 Kč) se pak objeví v kalkulaci konkrétního výkonu v kalkulační položce „Přímý materiál.“ 90 kg x 120 Kč 10 800 Kč za jeden výkon Příklad • Vypočítejte výši standardu přímých osobních nákladů na výrobek, které se skládají ze mzdových nákladů, pojistného na sociálním zabezpečení a zdravotního pojištění. Položky Jednotky Mzdový tarif pracovníka 270 Kč/hod. Prémie a odměny ze mzdového tarifu 30 % Pojistné na sociálním zabezpečení 25 % Pojistné na zdravotním pojištění 9 % Čas zaměstnance na výrobu jednoho výrobku 5,7 hodin/ks Prostoje 0,3 hodin/ks Údržba výrobních zařízení 0,9 hodin/ks Odstraňování zmetkovosti 0,6 hodin/ks Příklad Abychom byli schopni určit výši přímých osobních nákladů, je nejprve nutné vypočíst hodinové sazbu osobních nákladů za zaměstnance. Mzdový tarif pracovníka 270 Kč Prémie a odměny 81 Kč Pojistné na sociálním zabezpečení 87,75 Kč Pojistné na zdravotním pojištění 31,59 Kč Přímé osobní náklady na 1 hodinu 470,34 Kč Příklad Jestliže jste již vypočetli mzdové náklady na hodinu práce zaměstnance, je potřeba dále vypočíst dobu, po kterou daný zaměstnanec vyrábí jeden výrobek. Základní čas zaměstnance na výrobek 5,7 hod. Prostoje 0,3 hod. Údržba výrobních zařízení 0,9 hod. Odstraňování zmetkovitosti 0,6 hod. Počet normohodin na jeden výrobek 7,5 hod. Příklad Na základě znalosti hodinové sazby osobních nákladů a normohodin lze zjistit celkovou výši přímých mzdových nákladů na jeden výrobek, a to následovně: 7,5 hod. x 470,34 Kč 3 527,55 Kč za jeden výrobek Tato výsledná hodnota (3 527,55 Kč) se pak objeví v kalkulaci konkrétního výkonu v kalkulační položce „Přímé mzdy.“ Odchylky od standardů • kontrola hospodárnosti a efektivnosti • propojeny s prémiováním Zjišťování odchylek Zjišťují se 2 způsoby: • průběžně • dodatečným výpočtem Zjišťování odchylek - průběžně • má význam hlavně v malosériové a středně sériové výrobě, kdy je částka odchylek za určité období u určité kalkulační položky součtem dílčích odchylek skutečné náklady = náklady podle standardů ± odchylky Zjišťování odchylek – dodatečným výpočtem • používá se v procesní technologii a u režijních nákladů • Platí: Skutečné náklady = náklady podle standardů ± odchylky Odchylky • podle místa • podle výrobku • pozitivní • negativní • příznivá • nepříznivá Typy odchylek Zjišťují se dva typy odchylek: • u variabilních nákladů spotřební odchylka, která ukazuje, zda ve vztahu ke skutečné úrovni aktivity byly variabilní náklady vyšší nebo nižší, než odpovídá rozpočtu pro skutečný objem, přepočet vychází z předpokladu proporcionálního (lineárního) krátkodobého vývoje • u fixních nákladů objemová odchylka, která ukazuje, zda se vůbec fixní náklady liší ve skutečnosti od rozpočtovaných a jak objem produkce ovlivňuje podíl fixní režie na jednotku produkce Typy odchylek Zjišťují se 4 typy odchylek, kdy u variabilních nákladů se spotřební odchylka rozkládá na: • rozpočtovou odchylku, ta určuje, o kolik je skutečná režie větší nebo menší než rozpočtované variabilní náklady zahrnuté ve variantním rozpočtu, který je přepočtený pro skutečnou úroveň aktivity • výkonnostní odchylku, která ukazuje, kolik variabilních nákladů bylo neúčelně vynaloženo na některou z neproduktivních aktivit jako jsou výroba zmetků a jejich opravy Typy odchylek Objemová odchylka u fixních nákladů se rozkládá navíc na: • účinostní odchylku, která ukazuje naopak důsledky dopadu neproduktivní činnosti na fixní náklady • kapacitní odchylku, která vzniká v důsledku nižší nebo vyšší úrovně celkové aktivity, než je stanoveno v rozpočtu režie, bez přihlédnutí k tomu, zda se jedná o produktivní nebo neproduktivní činnost Typy odchylek Zjišťují se tři typy odchylek, přičemž se obvykle spojuje důsledek neproduktivní činnosti. Pak se rozlišuje: • rozpočtová odchylka • kapacitní odchylka • účinnostní nebo výkonnostní odchylka v širším pojetí Typy odchylek Kapacitní odchylka se někdy navíc člení na podrobnější typy: • odchylka z prostojů, • odchylka z kalendářních rozdílů, • odchylka z nevyužívané kapacity. U kapacitní odchylky je třeba dále rozlišovat, jestli se odvozuje od: • optimálního využití kapacity, nebo • plánovaného využití v daném období. Určení odpovědnosti za odchylky • rozpočtová odchylka – obvykle je v odpovědnosti útvaru, ve kterém vznikla • výkonnostní a účinnostní odchylka – protože se váže k neproduktivnímu využití kapacity, vystavují se pro tyto případy samostatné doklady (mzdové doklady, hlášení zmetků, odchylkové doklady a další), u kterých lze stanovit individuální odpovědnost Určení odpovědnosti za odchylky • kapacitní odchylka – obvykle bývá v odpovědnosti vedení podniku (závodu, oddělení) podle podmínek konkrétního podniku • odchylky z prostojů nebo z jiného neproduktivního užití kapacity - obvykle je můžeme rozlišovat podle odpovědnosti viníků Kvantitativní a kvalitativní odchylka • Kvantitativní odchylka • = (předem stanovená spotřeba materiálu - skutečná spotřeba materiálu) * předem stanovená pořizovací cena • Kvalitativní odchylka • = (předem stanovená pořizovací cena- skutečná pořizovací cena) * skutečná spotřeba materiálu Příklad Základním materiálem při výrobě speciálních nožů je ušlechtilá ocel. Norma spotřeby základního materiálu je 0,4 kg na jeden kus výrobku a předem stanovená pořizovací cena materiálu činí 380 Kč za kg. Předem stanovená výše spotřeby základního materiálu na jeden kus je 152 Kč. Ve skutečnosti se v květnu vyrobilo 25 000 ks nožů, skutečně bylo nakoupeno a spotřebováno 9 975 kg ušlechtilé oceli za 3 725 000 Kč. Vypočítejte kvalitativní a kvantitativní odchylku. Řešení • Změna ceny materiálu = kvalitativní odchylka • Změna naturální spotřeby materiálu = kvantitativní odchylka . Řešení • Předem stanovená spotřeba materiálu na výrobu 25000 ks nožů činí: • 25 000 * 0,4 = 10 000 kg • Kvantitativní odchylka = (10 000 – 9 975) * 380 = 9 500 Kč • Skutečná pořizovací cena 1 kg ušlechtilé oceli činila: • 3 725 000 / 9 975 = 373,43356 Kč • Kvalitativní odchylka = (380 – 373,43356) * 9 975 = 65 500 Kč • Celkem společnost uspořila vlivem nižší spotřeby materiálu 9 500 Kč. Náklady na 1 ks byly vlivem nižší spotřeby materiálu o 0,38 Kč nižší (9 500 Kč / 25 000 ks). • Celkem společnost uspořila vlivem nižší pořizovací ceny materiálu 65 500 Kč. Náklady na 1 ks byly vlivem nižší pořizovací ceny materiálu o 2, 62 Kč nižší (65 500 Kč / 25 000 ks). . Řešení Pro kontrolu: • 9 500 + 65 500 = 75 000 Kč • 0,38 + 2,62 = 3 Kč . ROZHODOVACÍ ÚLOHY TÝKAJÍCÍ SE OBJEMU A SORTIMENTU VÝROBY Charakteristika rozhodovacích úloh • nutnost vkladu prostředků (investic), • dlouhodobost nebo krátkodobost vzniku efektů a působení vkladů prostředků, • vznik efektů peněžně měřitelných nebo neměřitelných, • změna výrobní kapacity nebo předpoklad využití existující kapacity, • změna sortimentu, • jiná kritéria, • cenová rozhodování, která představují relativně specifikou oblast Charakteristika rozhodovacích úloh Rozeznáváme: • rozhodovací úlohy, které vyžadují vklady prostředků • rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků Rozhodovací úlohy, které vyžadují vklady prostředků • Každý vklad prostředků je spojován s předpokladem, že bude poskytovat určitý přínos (efekt). • Pro klasifikace rozhodovacích úloh je proto rozhodující, zda efekt vznikne jednorázově nebo krátkodobě po omezenou dobu, nebo zda bude vyvolávat efekty po delší dobu. Rozhodovací úlohy, které vyžadují vklady prostředků • Při dlouhodobém vzniku přínosů musíme rozlišovat charakter vkladu do: • fixních aktiv hmotného a nehmotného charakteru, v jejichž rámci se zdůrazňují zejména investice do informačního systému a rozvoje tzv. intelektuálního kapitálu, • finančního majetku ve formě podílových účastí v podnicích s rozhodujícím a podstatným vlivem, • specifických forem investic, za které je možno považovat např. nákup cenných papírů určených dlouhodobému držení. Rozhodovací úlohy, které vyžadují vklady prostředků • Při jednorázovém vzniku přínosů se vklad jeví jako přírůstkové (inkrementální) náklady, které se plně týkají dané rozhodovací úlohy. • Proto se metodika vlastního hodnocení rozhodování řeší podobně jako úlohy nevyžadující vklad prostředků s tím, že jednorázový efekt musí pokrýt i jednorázový vklad prostředků. • Jako příklad můžeme uvést nákup výrobního zařízení, které je využitelné pouze pro výrobku konkrétního výrobku v kusové neopakovatelné výrobě. Příklad – rozhodovací úlohy o budoucí kapacitě Obecní úřad posuzuje z ekonomického hlediska různé varianty výstavby mateřské školy. Jedna z těchto variant má následující parametry: • Předpokládaná doba životnosti je 32 let • Investiční výdaje činí 20 mil. Kč • Průměrné roční náklady na provoz činí 3 mil. Kč. Příklad • Vyjádřete průměrné roční náklady této investiční varianty, a to za předpokladu, že náklady kapitálu byly s ohledem na veškeré podmínky výstavby odhadnuty na 10 %. Řešení Vzorec PN = I * 𝑖(1+𝑖) 𝑛 (1+𝑖) 𝑛−1 + NP PN průměrné roční náklady I celkové náklady na pořízení investice (1+i) indexně vyjádřená výše diskontní sazby i předpokládaná doba životnosti investice NP průměrné roční náklady na provoz investice Řešení Vzorec PN = I * 𝑖(1+𝑖) 𝑛 (1+𝑖) 𝑛−1 + NP PN = 20 mil. Kč * 0,1(1+0,1)32 (1+0,1)32−1 + 3 mil. Kč PN = 20 * 0,1(1+0,1)32 (1+0,1)32−1 + 3 PN = 5,0994 mil. Kč Průměrné roční náklady zvažované varianty činí cca 5,1 mil. Kč. Rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků • Větší množství úloh, které jsou spojeny s vkladem prostředků, souvisí ve výrobním podnik s tvorbou nebo obnovou výrobní kapacity, a proto mnoho krátkodobých úloh je spojeno s využitím kapacity. • Kapacita je spojena s existencí fixních nákladů a její vyšší využití vede k snižování podílu fixních nákladů na jednotku produkce a ke zvyšování objemu a tedy i výnosů. • Základem jsou úlohy, které vycházejí z předpokladu nevyužité kapacity, menší část úloh se váže k úlohám, kdy kapacita je již využita, ale hledá se možnost zvýšení zisku jejím lepším využitím. Rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků Tři typy rozhodovacích úloh vážících se k výrobní kapacitě • optimalizační úlohy (zvýšení objemu, optimalizace sortimentu v nesdružené výrobě při jednom nebo více omezeních), • stanovení dolního limitu ceny u doplňkového výrobku při nevyužité kapacitě, • úlohy typu „buď anebo“, případně v užším pojetí úlohy typu „vyrábět nebo koupit“, „pokračovat ve výrobě nebo ji zastavit“, nebo v širším pojetí úlohy vázané ke sdružené výrobě, např. zda pokračovat ve zpracování polotovaru v dalším výrobním stupni, zda vyrábět, není-li odbyt pro jeden nebo i více sdružených výrobků z daného sortimentu sdružených výrobků. Rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků Při řešení krátkodobých úloh, které se váží k využití kapacity, se používají tři základní proměnné veličiny: • objem výroby, • náklady vázané ke kapacitě a výrobku, • výnosy, resp. zisk. Cenová rozhodování Cenová rozhodování jsou zvláštním typem rozhodovacích úloh, která mají minimálně dvojí základní cíl: • určit únosné náklady při dané ceně, • určit, jakou cenu výrobku by bylo možno nabídnout při daných výrobních, zásobovacích, odbytových a dalších podmínkách. Rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků Rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků, vycházejí z předpokladu, že instalovaná výrobní kapacita (optimální, maximální) je vymezena, přičemž se musí rozlišovat dvě základní funkce: • instalovaná kapacita není plně využita, • instalovaná kapacita je současně plně využita. Některé úlohy vycházejí přímo z předpokladu volné kapacity, jiné z předpokladu nebo možnosti lepšího využití kapacity, další úlohy přicházejí v úvahu v obou výchozích podmínkách, přičemž jiné řešení bude při dosud využité kapacitě a jiné řešení při nevyužité kapacitě. Rozhodovací úlohy, které nevyžadují vklady prostředků • Teoretickým východiskem je vztah mezi náklady, ziskem a objemem výroby. • Kritériem rozhodování je maximalizace absolutního zisku. • Specifický význam mají některá neekonomická kritéria, např. některé charakteristiky s ekonomickým dopadem, které však obtížně kvantifikujeme. Vztah mezi náklady, objemem a ziskem (tržbami) při krátkodobém rozhodování • Při krátkodobých rozhodovacích úlohách vycházíme z předpokladu, že určitá výrobní kapacita je daná a v souvislosti s danou úlohou se nemění. • To má dva důsledky: • fixní náklady (F) označované často jako náklady kapacitní se nemění, • maximální objem výroby je dán instalovanou kapacitou (K) Vztah mezi náklady, objemem a ziskem (tržbami) při krátkodobém rozhodování • Pro zjednodušení budeme zatím předpokládat výrobu jednoho výrobku nebo skupinu jednorodých výrobků. • Výrobek je charakterizován těmito veličinami: • jednotkovými variabilními náklady (v), • jednotkovou cenou (p). Vztah mezi náklady, objemem a ziskem (tržbami) při krátkodobém rozhodování • Bod zvratu, resp. bod rentability často označovaný mezinárodní zkratkou BEP (Break-Even Point) odpovídá na otázku, • jaký musí být minimální objem výroby (Qo), aby se tržby rovnaly nákladům neboli od jakého objemu začne být firma rentabilní a začne generovat zisk • Platí vztah: F + v * Qo = p * Qo • neboli Qo = F / (p – v) Vztah mezi náklady, objemem a ziskem (tržbami) při krátkodobém rozhodování • Tento základní vztah ukazuje, že při daných fixních nákladech je rozhodující rozdíl mezi jednotkovou cenou a jednotkovými variabilními náklady. • Rozdíl mezi jednotkovou cenou a jednotkovými variabilními náklady označujeme jako marže. • Její absolutní částka (m) se často vyjadřuje ve vztahu k tržbám (T), což má praktické užití. Vztah mezi náklady, objemem a ziskem (tržbami) při krátkodobém rozhodování • Marži vyjádřenou v procentech někdy označujeme jako ukazatel příspěvku k tržbám (PT). • Ten nám ukazuje, kolik procent z ceny představuje rozdíl mezi cenou a jednotlivými variabilními náklady. • PT = (p – v) / p Příklad • Prodejní cena výrobku činí 80 Kč, variabilní náklady 30 Kč, fixní náklady 80 000 Kč, výrobní kapacita činí 2 000 kusů, skutečný rozsah jednotek 1 700 kusů. • Vypočítejte bod zvratu vyjádřený objemem v naturálních jednotkách i v tržbách, marži a příspěvek k tržbám. Řešení Bod zvratu v naturálních jednotkách: Q(BEP) = fixní náklady / (prodejní cena – variabilní náklady) Q(BEP) = F/ (p-v) Q(BEP) = 80 000 / (80 – 30) = 1 600 kusů Bod zvratu v tržbách: T(BEP) = P * Q(BEP) T(BEP) = 80 * 1 600 T(BEP) = 128 000 Kč Řešení Marže (m): m = prodejní cena na jednotku – variabilní náklady na jednotku m = 80 – 30 = 50 Příspěvek k tržbám: (PT) = (p-v) / p PT = 50 / 80 = 0,625 = 62,50 % T(BEP) = 80 000 /0,625 = 128 000 Bodu zvratu vyjádřeného objemem v naturálních jednotkách se dosáhne při výrobě 1 600 jednotek, kdy tržby činí 128 000 Kč při příspěvku k tržbám 62,50%. Vztah mezi náklady, objemem a ziskem (tržbami) při krátkodobém rozhodování • Bezpečnostní marže (Margin of Safety – MS) má ukázat, jaký má podnik prostor v objemu výroby (tržeb) tak, aby si udržel zisk. • Může se vypočítat pomocí objemu i pomocí tržeb. • Obvykle se vyjadřuje ve vztahu k plánovanému, skutečnému nebo průměrně dosahovanému objemu produkce. • MS = (Q (skutečné) – Q (BEP)) / Q (skutečné) Příklad • Prodejní cena výrobku činí 80 Kč, variabilní náklady 30 Kč, fixní náklady 80 000 Kč, výrobní kapacita činí 2 000 kusů, skutečný rozsah jednotek 1 700 kusů. • Vypočítejte bezpečnostní marži. • MS = (Q (skutečné) – Q (BEP)) / Q (skutečné) • MS = (1 700 – 1 600) / 1 700 • MS = 0,0588 = 5,88 % Podnik má prostor v objemu výroby (tak, aby dosahoval zisku) 5, 88%. Citlivost jednotlivých činitelů rozhodovacích úloh • V praxi potřebujeme často odpovědět na otázku, který z činitelů uvedených v řešení dané úlohy je nejcitlivější (zda náklady, objem produkce, či zisk). • Citlivost se vyjadřuje procentem změny činitele, při níž bude zisk roven nule. Předmětem hodnocení jsou plánované (předvídané, očekávané a jiné předem určené) veličiny. • Nejcitlivější je ta veličina, u které je nejnižší procento změny, která by vedla k nulovému výsledku. • Tato informace je důležitá proto, že na tuto veličinu se přednostně zaměřují vedoucí pracovníci při běžném řízení. Citlivost jednotlivých činitelů rozhodovacích úloh V praxi se zjišťuje: • citlivost poptávky, resp. objemu výroby (Sq), • citlivost ceny (Sp), • citlivost jednotkových variabilních nákladů (Sv), • citlivost fixních nákladů (Sf) Příklad • Prodejní cena výrobku činí 80 Kč, variabilní náklady 30 Kč, fixní náklady 80 000 Kč, skutečný rozsah jednotek (Q1) 1 700 kusů. • Vypočítejte míru citlivosti jednotlivých činitelů při bodu zvratu Qo = 1 600 jednotek. a) citlivost poptávky, resp. objemu výroby (Sq), b) citlivost ceny (Sp), c) citlivost jednotkových variabilních nákladů (Sv), d) citlivost fixních nákladů (Sf) Řešení a) Citlivost poptávky (p1 – v1) . Qo = F1 (80 – 30) . Qo = 80 000 Qo = 1 600 Sq = (Q1 – Qo) / Q1 Sq = (1 700 – 1 600) / 1 700 = 0,0588 = 5,88 % Řešení b) Citlivost ceny (po – v1) . Q1 = F1 (po – 30) . 1 700 = 80 000 po = 77,06 Sp = (p1 – po) / p1 Sp = (80 – 77.06) / 80 = 0,0368 = 3,68 % Řešení c) Citlivost jednotkových variabilních nákladů (p1 – vo) . Q1 = F1 (80 - vo) . 1 700 = 80 000 vo = 32,94 Sv = (vo – v1) / v1 Sv = (32,94 – 30) / 30 = 0,098 = 9,8 % Řešení d) Citlivost fixních nákladů Fo = (p1 – v1) . Q1 Fo = (80 – 30) . 1 700 Fo = 85 000 Sf = (Fo – F1) / F1 Sf = (85 000 – 80 000) / 80 000 = 0,0625 = 6,25 % Řešení • Z zvedeného příkladu vyplývá, že nejcitlivější z činitelů je cena. • Stačí pokles ceny o 3,68% a činnost přestane být zisková. • Naopak nejméně citlivé jsou variabilní jednotkové náklady, které by se mohly zvýšit o 9,8%. Rozhodovací úlohy týkající se objemu a sortimentu výroby • a) Optimalizace objemu výroby při rozdílných dílčích kapacitách • b) Zvýšení objemu výroby zavedením druhé směny • c) Práce v druhé směně • d) Práce přesčas • e) Alternativní řešení práce přesčas • f) Rozhodovací úlohy týkající se objemu a kvantifikovatelné a nekvantifikovatelné efekty Optimalizace objemu výroby při rozdílných dílčích kapacitách • Ve strojírenském podniku existují rozdílné dílčí kapacity - slévárna a mechanická dílna. • Při nemožnosti překročení kapacity Qs zvýšeným objemem výroby, je nutno vyřešit otázku, zda je možné a vhodné zadat zhotovení součástí, polotovarů, případně výkonů, které není schopna zajistit vlastní dílčí kapacita slévárna, externím dodavatelům. • Náklady na pořízení uskutečněné prostřednictvím externích dodavatelů se zpravidla liší od nákladů ve vlastním podniku. Optimalizace objemu výroby při rozdílných dílčích kapacitách • Vyjdeme z předpokladu, že externí dodávka způsobí zvýšení variabilních jednotkových nákladů. • Základní otázkou se stává, jaký musí být minimální objem výroby za Q2 (za využití externích dodavatelů), aby se dosáhlo stejného zisku, jakého se dosahuje při dosavadním řešení, které maximálně využívá kapacitu úzkého profilu Q1. Optimalizace objemu výroby při rozdílných dílčích kapacitách • Praktické řešení rozhodovací úlohy může být dvojí: • od externích dodavatelů se budou nakupovat pouze chybějící součásti, polotovary, atd. pro zajištění celkové výroby Q2, • od externích dodavatelů se nakoupí celý potřebný objem součástí, polotovarů, atd. a dosavadní kapacita úzkého profilu bude využita jinak Q1. Optimalizace objemu výroby při rozdílných dílčích kapacitách Pokud se nemění fixní náklady, platí: (p – v) . Q1 – F = (p – v1) . Q2 – F neboli Q2 = (p – v) . Q1/p – v1 Práce v druhé směně • Pro práci v druhé směně je charakteristické zvýšení fixních nákladů, které nevyžaduje vklad prostředků. • Naopak zvýšení objemu bývá doprovázeno snížením jednotkových variabilních nákladů. • Základním úkolem pak je ověření, jaké je potřebné zvýšení objemu na úroveň Q2, aby se dosáhlo alespoň zisku, který odpovídá stavu před zavedením druhé směny: Z1 = (p – v) . Q1 = (p – v ± v´) . Q2 – (F ± F´) neboli Q2 = Z1 + (F ± F´) / p – v ± v´ Práce přesčas • Pro práci přesčas je charakteristické zvýšení jednotkových variabilních nákladů, které je způsobeno především příplatky, které se zaměstnancům vyplácejí ke mzdě za práci přesčas. Rozhodovací úlohy typu „buď anebo“ • Při řešení těchto rozhodovacích úloh se zpravidla vychází z posuzování dvou vzájemně se vylučujících variant. • U tohoto typu rozhodovacích úloh je řešena odpověď na otázku, zda je výhodnější určitý výrobek nebo výkon vyrobit ve vlastním podnik nebo ho pořídit od externího dodavatele. • Může se jednak o hmotné výkony (polotovary, součástky, náhradní díly), i jiné výkony nebo služby (práce ve mzdě, nákup energie nebo výroba ve vlastní elektrárně podniku). • Základním kritériem hodnocení je přínos k vytvořenému zisku, ale nelze zapomenout ani na kvantitativní faktory, kterými jsou např. přesnost výroby součástí, kvalita, termíny dodávek, kvalifikace pracovníků a další. Rozhodovací úlohy typu „buď anebo“ Rozlišujeme: a) Rozhodovací úlohy, kdy výrobní kapacita není dosud využita b) Rozhodovací úlohy, kdy kapacita je již plně využita c) Rozhodovací úlohy typu pokračovat ve výrobě nebo výrobu zrušit Rozhodovací úlohy, kdy kapacita je již plně využita • Pokud bude řešena rozhodovací úloha v podniku za situace, kdy výrobní kapacita je již plně využita, výroba součásti, která byla dosud nakupována od externího dodavatele, by vyžadovala, aby byla zrušena výroba jiné zakázky. • Pro posouzení výhodnosti tohoto kroku nejsou rozhodující pouze přírůstkové náklady, ale i ušlý zisk (prospěch) ze zakázky, která by se musela přestat vyrábět. • Je tedy namístě vzít v úvahu oportunitní náklady (výnosy) a u krátkodobých rozhodovacích úloh skutečnost, zda ztráta zisku (marže) ze zrušené zakázky je nižší než úspora z výroby součásti dosud nakupované. Příklad Ve společnosti Žehlička, a.s., se vyrábějí dva druhy žehliček: žehlička A vyžaduje jednotkové variabilní náklady ve výši 270 Kč a prodává se za 500 Kč. Žehlička B vyžaduje jednotkové variabilní náklady ve výši 380 Kč a prodává se za 650 Kč. Příklad a) Na který z těchto výrobků by se podnik měl v současné době přednostně orientovat, pokud jsou oba stejně pracné i náročné na strojní kapacitu? b) Na který z výrobků by se měl podnik soustředit v případě, že ,,úzkým místem“ podnikatelského procesu je kapacita strojního zařízení, na němž tráví žehlička B dvojnásobné množství času než žehlička A? Řešení – ad a) Marže žehliček Prodejní cena – variabilní náklady Žehlička A 500 – 270 = 230 Kč Žehlička B 650 – 380 = 270 Kč Společnost by se měla přednostně orientovat na žehličku B, protože její výrobková marže je vyšší než u žehličky A. Řešení – ad b) Jaká výše marže připadne na jednotlivé žehličky s přihlédnutím na pracnost Žehlička A 230 Kč / 1 = 230 Kč Žehlička B 270 Kč / 2 = 135 Kč Podnik by se měl soustředit na žehličku A, protože na jednotku omezení připadá. Například za hodinu se vyrobí žehlička A a za 2 hodiny B. Takže za hodinu se vyrobí pouze půl žehličky B. Příklad Ve společnosti Žehlička, a.s., se vyrábějí dva druhy žehliček: žehlička A vyžaduje jednotkové variabilní náklady ve výši 270 Kč a prodává se za 500 Kč. Žehlička B vyžaduje jednotkové variabilní náklady ve výši 380 Kč a prodává se za 650 Kč. Příklad Oba výrobky jsou stejně náročné na kapacitu a podnik se rozhodl ve sledovaném období vyrábět a prodávat výhodnější výrobek B (vyšší marže). Fixní náklady, neměnné pro využití kapacity v intervalu 900 – 2 500 výrobků činí 250 000 Kč. Příklad 1. Kolik výrobků je třeba vyrobit a prodat a) K dosažení bodu zvratu? b) dosažení zisku ve výši 370 000 Kč? 2. Kolik činí bezpečnostní marže společnosti? 3. Sestavte rozpočet pro žehličky B. Řešení – ad 1) Příklad Vzorec Výpočet Výsledek Ad a) QBZ = FN / (p-v) 250 000 / (650-380) 926 výrobků B Ad b) QBZ = (FN + zisk) / (p-v) (250 000 + 370 000) / (650-380) 2 297 výrobků B Řešení – ad 2) Vzorec Výpočet Výsledek MS = (Q-QBZ)/Q (2 500 – 2 297) / 2 500 = 0,0812 0,0812 = 8,12 % Řešení – ad 3) Rozpočtovaná veličina Výpočet Kč Výnosy z prodeje 2 500 * 650 1 625 000 -Variabilní náklady prodaných výrobků 2 500 * 380 950 000 Marže z prodeje 1 625 000 – 950 000 675 000 -Fixní náklady 250 000 (ze zadání) 250 000 Zisk před zdaněním 675 000 – 250 000 425 000 Příklad Na základě analýzy trhu bude muset společnost připravit podmínky pro výrobu 1 200 kusů žehliček A a 1 350 kusů žehliček B. S ohledem na současné využití kapacity v třísměnném provozu šest dní v týdnu, zvažuje podnikové vedení následující možnosti: Příklad • Vyrobit dodatečných 50 žehliček nad současnou kapacitu prací přesčas o nedělích. Toto řešení vyvolá přírůstkové variabilní náklady ve výši 60 Kč na každou takto vyrobenou žehličku a nárůst vyhnutelných fixních nákladů o 15 000 Kč. Příklad • Rozšířit výrobu a organizovat ji – s výjimkou přerušení nutných pro nezbytné opravy a údržbu – formou nepřetržitého provozu. Toto řešení vyvolává nárůst variabilní režie na opravy a údržbu ve výši 1 Kč na každou vyrobenou žehličku a nárůst vyhnutelných fixních nákladů o 17 500 Kč. Příklad • Ke kterému z řešení by se vedení společnosti mělo přiklonit? Řešení S ohledem na skutečnosti, že obě alternativy vedou ke stejné úrovni realizovaných výnosů z prodeje, je kritériem řešení minimalizace přírůstkových nákladů. Nákladová náročnost obou alternativ je následující: Řešení Alternativy Výpočet Práce přesčas (60 * 50) + 15 000 = 18 000 Kč Organizace nepřetržitého provozu (1 * 2550) + 17 500 = 20 050 Kč Za daných předpokladů je výhodnější vyrobit dodatečných padesát žehliček formou práce přesčas. 2 550 = počet kusů žehliček A + počet kusů žehliček B = 1 200 + 1 350 Příklad Podnik vyrábí 3 druhy výrobků, a to výrobky A, výrobky B a výrobky C. Celkové fixní náklady jsou 7 500 Kč a kapacita výroby je 150 hodin. Všechny výrobky mají stejné nároky na kapacitu, výrobní čas jsou 3 hodiny na kus. Příklad • Stanovte pořadí výroby jednotlivých výrobků, pokud znáte údaje zadané v tabulce. A B C Čas (hodiny) 3 3 3 Jednotková prodejní cena 670 640 630 Jednotkové variabilní náklady 280 230 250 Řešení A B C Čas (hodiny) 3 3 3 Počet výrobků 50 50 50 Jednotková prodejní cena 670 640 630 Jednotkové variabilní náklady 280 230 250 Jednotková marže (u) 390 410 380 CV 33 500 32 000 31 500 VN 14 000 11 500 12 500 Celková marže (U) 19 500 20 500 19 000 FN 7 500 7 500 7 500 Zisk 12 000 13 000 11 500 Řešení – mezivýpočet Počet výrobků Počet výrobků 150 hodin / 3 hodiny na výrobek = 50 výrobků Řešení Nejvyšší marži a zisk přináší výrobek B. Jestliže bude mít tento výrobek dostatečný odbyt, bude mu věnována celá výrobní kapacita. Nebude-li mít dostatečný odbyt, budou následovat výrobky A a poté C. Příklad Podnik vyrábí 3 druhy výrobků, a to výrobky A, výrobky B a výrobky C. Celkové fixní náklady jsou 7 500 Kč a kapacita výroby je 150 hodin. Jednotlivé výrobky však mají rozdílné nároky na kapacitu. Výrobek A se vyrábí 3 hodiny, výrobek B se vyrábí 5 hodin a výrobek C se vyrábí 3,75 hodin. Veškeré potřebné údaje jsou uvedeny v následující tabulce. Příklad • Stanovte pořadí výroby, pokud mají jednotlivé výrobky rozdílné nároky na kapacitu. Příklad • Stanovte pořadí výroby jednotlivých výrobků, pokud znáte údaje zadané v tabulce. A B C Čas (hodiny) 3 3 3 Jednotková prodejní cena 670 640 630 Jednotkové variabilní náklady 280 230 250 Řešení A B C Čas (hodiny) 3 5 3,75 Počet výrobků 50 30 40 Jednotková prodejní cena 670 640 630 Jednotkové variabilní náklady 280 230 250 Jednotková marže (u) 390 410 380 CV 33 500 19 200 25 200 VN 14 000 6 900 10 000 Celková marže (U) 19 500 12 300 15 200 FN 7 500 7 500 7 500 Zisk 12 000 4 800 7 700 u/čas 130 82 101 Řešení – mezivýpočet Počet výrobků Počet výrobků A 150/3 = 50 výrobků Počet výrobků B 150/5 = 30 výrobků Počet výrobků C 150/3,75 = 40 výrobků Řešení K výrobě bude navržen výrobek A, který má největší objem marže i zisku při vyčerpání kapacity. Dále by následoval výrobek C a nakonec B. Při rozdílných nárocích na kapacitu posuzujeme pořadí výrob podle marže připadající na jednotku omezujícího činitele (čas), případně podle celkové marže. CENOVÁ ROZHODOVÁNÍ Cenová rozhodování • Cenová rozhodování patří k nejdůležitějším rozhodovacím úlohám každého podniku. • Řešení rozhodovacích úloh o vymezení správné ceny je vždy spojena s dvěma samostatnými problémy: • jaká je přijatelná cena pro odběratele, • jak tato cena uhrazuje náklady dodavatele. Příklad • Celkový použitý provozní kapitál je 6 000 000 Kč. • Při předpokládané průměrné rentabilitě kapitálu by měl být vyprodukován celkový zisk ve výši 1 080 000 Kč. • Náklady jsou rozpočtovány ve výši 10 032 000 Kč, z toho pro výrobek A 2 772 000 Kč a pro výrobek B 7 260 000 Kč. • Náročnost výkonů na vložený kapitál je vyjádřena mezi výrobkem A a B ekvivalenčním číslem 1 : 1,2. Příklad 1. Vypočítejte výše zmíněnou rentabilitu kapitálu. 2. Vypočítejte, při jaké rentabilitě nákladů bude dosaženo výše vypočtené rentability kapitálu? 3. Stanovte dle náročnosti na kapitál přirážku pro výrobek A a výrobek B 4. Vypočítejte kalkulovaný zisk pro výrobek A a výrobek B za použití přirážky Řešení – ad 1) • Vypočítejte výše zmíněnou rentabilitu kapitálu. ROE = (zisk / kapitál) * 100 ROE = (1 080 000 / 6 000 000) * 100 ROE = 0,18 * 100 ROE = 18 % Řešení – ad 2) • Vypočítejte, při jaké rentabilitě nákladů bude dosaženo výše vypočtené rentability kapitálu? • rentabilita kapitálu = rentabilita nákladů • (zisk / kapitál) * 100 = (zisk / náklady) * 100 • (1 080 000 / 6 000 000) * 100 = (1 080 000 / 10 032 000) * 100 • 18 % = 10,76 % • Předpokládané rentability použitého kapitálu 18 % bude dosaženo, jestliže rentabilita nákladů bude činit 10,76 %. Řešení – ad 3) Stanovte dle náročnosti na kapitál přirážku pro výrobek A a výrobek B Řešení – ad 4) Vypočítejte kalkulovaný zisk pro výrobek A a výrobek B za použití přirážky Příklad Společnost porovnává 3 alternativy doplňkového programu. Variabilní náklady na výrobek činí 30 Kč. A B C Cena výrobku 20,- 30,- 40,- Příklad • Posuďte alternativy z hlediska rozhodnutí o ceně výrobků v doplňkové výrobě. Řešení A B C Jednotková prodejní cena výrobku (p) 20,- 30,- 40,- Jednotkové variabilní náklady (vn) 30,- 30,- 30,Marže (u) = -10,- 0,- 10,Vztah p < vn p = vn p > vn Rozhodnutí nesprávné rozhodnutí mezní cena správné rozhodnutí Příklad Společnost se uchází o přijetí zakázky, jejíž předem stanovené náklady činí 6 600 000 Kč. Celkový dlouhodobě vázaný kapitál společnosti je 3 000 000 Kč. Předpokládaná oborová rentabilita kapitálu je 10 %. • Stanovte směrnou ziskovou přirážku k nákladům (v %). • Zjistěte zisk ze zakázky. Řešení Platí: z = r * o Obrat nákladů (o) 𝑣𝑙𝑎𝑠𝑡𝑛í 𝑛á𝑘𝑙𝑎𝑑𝑦 𝑑𝑎𝑛éℎ𝑜 𝑣ý𝑘𝑜𝑛𝑢 𝑝𝑜𝑢ž𝑖𝑡ý 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡á𝑙 6 600 000 3 000 000 2,2 = 220 % Rentabilita kapitálu (z) 𝑧𝑖𝑠𝑘 𝑝ř𝑒𝑑 𝑧𝑑𝑎𝑛ě𝑛í𝑚 𝑝𝑜𝑢ž𝑖𝑡ý 𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡á𝑙 Ze zadání 0,1 = 10 % Nákladová rentabilita (r) – směrná zisková přirážka 𝑧 𝑜 0,1 2,2 0,045 = 4,5 % Zisk ze zakázky 4,5 % z nákladů 4,5 % z 6 600 000 300 000 Kč Příklad Podnikové vedení uvažuje o variantách prodávaného objemu a o změnách cen na základě propočtu, o kolik by bylo nezbytné zvýšit prodané množství, aby se nezměnil původní rozpočtovaný zisk. Vychází přitom z toho, že současně dosahovaný příspěvek z tržeb činí za podnik jako celek 0,25 nebo-li 25 %. Podnikové vedení uvažuje o variantním snížení cen o 5 %, 10 %, 15 % a 20 %. Příklad • Zjistěte, o kolik procent by za daných okolností musel vzrůst objem prodeje, aby podnik dosáhl původní výše rozpočtovaného zisku. Řešení Vzorec Pro snížení ceny platí Q = snížení / (PT – snížení) *100 Pro zvýšení ceny platí Q = zvýšení / (PT + zvýšení) * 100 Řešení Uvažované snížení ceny Požadované zvýšení prodeje 5 % 5 % / (25 % - 5 %) * 100 = 25 % 10 % 66 % 15 % 150 % 20 % 400 % Příklad Z analýzy nákladů nutných k výrobě a prodeji jedné láhve minerální vody vyplývá, že její jednotkové variabilní náklady činí 11 Kč a celkové měsíční fixní náklady výroby a prodeje činí 350 000 Kč. Na základě průzkumu trhu bylo zjištěno, že prodejní ceny, za kterou je možné realizovat jednu láhev, jsou 18 Kč, 22 Kč a 24 Kč. Při ceně 18 Kč je možno očekávat prodej 200 000 láhví. Cenová pružnost poptávky je odhadnuta na 1,2. Příklad • Jakou cenu má podnik stanovit, pokud je jeho cílem maximalizace zisku? Řešení Cenová pružnost poptávky - vzorec Cenová pružnost poptávky (eD) 𝑧𝑚ě𝑛𝑎 𝑚𝑛𝑜ž𝑠𝑡𝑣í 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑒𝑗𝑒 (%) 𝑧𝑚ě𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑦 (%) Řešení Předpokládaný objem prodeje při ceně 22 Kč/láhev Cenová pružnost poptávky (eD) - vzorec eD= 𝑧𝑚ě𝑛𝑎 𝑚𝑛𝑜ž𝑠𝑡𝑣í 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑒𝑗𝑒 (%) 𝑧𝑚ě𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑦 (%) Dosazení do vzorce 1,2 = 𝑋 22−18 18 = 𝑋 0,222 X = 0,2666 = 26,7 % …snížení prodaného množství o 26,7 % Nové množství po snížení (100% - 26,7 %) z 200 000 ks = 146 600 ks nebo73,3 % z 200 000 ks = 146 600 ks nebo 26,7 % z 200 000 ks = 53 400 ks 200 000 ks – 53 400 ks = 146 600 ks Řešení Předpokládaný objem prodeje při ceně 24 Kč/láhev Cenová pružnost poptávky (eD) - vzorec eD= 𝑧𝑚ě𝑛𝑎 𝑚𝑛𝑜ž𝑠𝑡𝑣í 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑒𝑗𝑒 (%) 𝑧𝑚ě𝑛𝑎 𝑐𝑒𝑛𝑦 (%) Dosazení do vzorce 1,2 = 𝑋 24−18 18 = 𝑋 0,333 X = 0,4 = 40 % …snížení prodaného množství o 40 % Nové množství po snížení (100% - 40 %) z 200 000 ks = 120 000 ks nebo 60 % z 200 000 ks = 120 000 ks nebo 40 % z 200 000 ks = 80 000 ks 200 000 ks – 80 000 ks = 120 000 ks Řešení Prodejní cena (Kč/láhev) Počet prodaných láhví Výnosy z prodeje (Kč) Náklady prodaných výkonů (Kč) Zisk (Kč) 18 200 000 18*200 000 = 3 600 000 (11*200 000) + 350 000 = 2 550 000 3 600 000 – 2 550 000 = 1 050 000 22 146 600 22*146 600 = 3 225 200 (11*146 600) + 350 000 = 1 962 600 3 225 200 – 1 962 600 = 1 262 600 24 120 000 24*120 000 = 2 880 000 (11*120 000) + 350 000 = 1 670 000 2 880 000 – 1 670 000 = 1 210 000 Řešení Společnost dosahuje nejvyššího zisku při ceně 22 Kč za láhev. Příklad Anketa publikovaná v časopise poskytla údaje o vztahu ceny a zájmu zákaznic o nový druh mýdla. Zhodnoťte uvedené údaje a stanovte cenu, která by vedla k maximálnímu zájmu o daný výrobek. Příklad Cena % podíl zákaznic, které by při dané ceně výrobek koupily % podíl zákaznic, které by vzhledem k vysoké ceně výrobek nekoupily 55 0 0 60 25 0 65 65 2 70 85 17 75 95 50 80 100 80 85 100 100 Řešení Cena % podíl zákaznic, které by při dané ceně výrobek koupily % podíl zákaznic, které by vzhledem k vysoké ceně výrobek nekoupily Rozdíl 55 0 0 0 60 25 0 25 65 65 2 63 70 85 17 68 75 95 50 45 80 100 80 20 85 100 100 0 Řešení Maximální zájem o daný výrobek by podle údajů ankety měla přinášet cena mýdla na úrovni 70 Kč za kus. Děkuji za pozornost