Metody měření finančních rizik Metody měření rizika •kvalitativní –riziko vyjadřují: •stupnicí •pravděpodobností •slovně •kvantitativní –riziko vyjadřují přesnými hodnotami –metody: •citlivost •směrodatná odchylka (+ koeficient variace) •Value at Risk 2 Citlivost •výhody: –jednoduchý výpočet i interpretace –kvantifikují cenu •nevýhody: –bere v úvahu vliv pouze jednoho tržního parametru → existuje tolik citlivostí, kolik faktorů působí na danou veličinu 4 Citlivost a jednotlivá rizika •úvěrové riziko •tržní riziko: –úrokové riziko (citlivost úrokové marže, citlivost tržní hodnoty portfolia) –měnové riziko (citlivost korunové hodnoty) –obligace (modifikovaná durace) –akcie (beta) –opce (delta) • 5 Příklad •Relativní citlivost ceny obligace na změnu úrokových sazeb s = 5. Jaká je absolutní citlivost, je-li cena obligace 1.000,- Kč? • • • 6 Řešení •Relativní citlivost ceny obligace na změnu úrokových sazeb, někdy označovaná jako duration (či modifikovaná duration), ukazuje, jak se cena obligace změní v reakci na změnu úrokových sazeb. Absolutní citlivost lze získat následujícím způsobem: 7 Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, algebra Popis byl vytvořen automaticky 8 Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, algebra Popis byl vytvořen automaticky Příklad •Vypočítejte absolutní i relativní citlivost korunové hodnoty na změnu devizového kurzu, činí-li částka 10 tisíc EUR a došlo ke změně devizového kurzu z 25 Kč/EUR na 26 Kč/EUR. • 9 Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, algebra Popis byl vytvořen automaticky 10 Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo Popis byl vytvořen automaticky 11 Citlivost a kontrola rizika •banka by měla kontrolovat svou expozici vůči jednotlivým rizikům •banka může citlivost portfolia zvyšovat nebo snižovat v závislosti na očekávaném vývoji –očekává růst či pokles úrokových sazeb –očekává býčí či medvědí trh •úplná eliminace rizika → dosáhnout nulové citlivosti • 12 Distribuční křivka při normálním rozdělení 14 Různé tvary distribuční křivky pro různá rizika 15 0 ztráty zisky ztráty P-st P-st Tržní riziko Úvěrové riziko Směrodatná odchylka, záporná odchylka a výše ztráty 16 Pravděpo-dobnost Hodnoty proměnné E (x) Pravděpodobnost 5% Ztráta Max.záporná odchylka při 5% hladině významnosti Směrodatná odchylka Ztráta VaR – Value at Risk •Value at Risk (VaR) je statistická metoda používaná k měření a kvantifikaci rizika ztráty ve finančním portfoliu či investici během určitého časového období. Tato metoda je široce využívaná ve finančním sektoru k posouzení míry rizika spojeného s konkrétními investicemi či investičními strategiemi. •VaR poskytuje odhad toho, jaký je potenciální ztrátový scénář s danou pravděpodobností (například 95 % nebo 99 %) během daného časového období (například 1 den, 1 týden atd.). 17 VaR – Value at Risk Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, dokument Popis byl vytvořen automaticky 18 VaR – Value at Risk •druhy Value at Risk: –absolutní Value at Risk –relativní Value at Risk –marginální Value at Risk 19 Absolutní Value at Risk •maximální neočekávaná ztráta pro danou hladinu významnosti a určitou dobu držení •VaR = potenciální ztráta s určitou pravděpodobností během určité následující doby držení, stanovená na základě určitého historického období, kterou instituce může mít u svého portfolia při nepříznivých tržních změnách → VaR se tedy počítá pro: –určitou dobu držby (1, 3, 5 či 10 dní) –určitou hladinu významnosti (99 % pro banky) •matematická definice VaR: jednostranný kvantil (např. 99 %) z rozdělení zisků a ztrát portfolia během určité doby držení (např. 10 dní), stanovený na základě určitého historického období (např. 1 rok) •VaR je taková očekávaná ztráta, která nebude v určitém časovém intervalu za normálních tržních podmínek přesažena vícekrát než kolik odpovídá intervalu spolehlivosti, na kterém je VaR počítána 20 Možné interpretace hodnot absolutní Value at Risk •příklad: VaR = 1 milion Kč na hladině spolehlivosti 99 % za jeden den: –v 99 % případů, resp. v průměru ze 100 dnů v 99 dnech nebude ztráta vyšší než 1 milion Kč –druhá nejvyšší ztráta, která se přihodí ve 100 dnech, je 1 milion Kč –1 milion Kč je minimální ztráta, kterou realizujeme v jednom dni ze 100 (v 1 % případů) •portfolio s VaR 10 mil. Kč při 99 % jednostranné pravděpodobnosti představuje méně rizikové portfolio než portfolio s VaR 10 mil. Kč při 95 % pravděpodobnosti 21 Relativní a marginální Value at Risk •relativní VaR = riziko nižší výkonnosti vzhledem k určitému standardu (benchmark), jako je např. určitý akciový index –př.: relativní VaR 10 mil. Kč při intervalu spolehlivosti 99 % a době držení 1 měsíc → v průměru pouze v 1 měsíci ze 100 je možné vzhledem k tržním změnám očekávat nižší výkonnost než je standard o více než 10 mil. Kč •marginální VaR = míra, o kolik vzroste absolutní či relativní VaR portfolia při dodání nebo vynětí nástroje z/do portfolia 22 Typy potenciálních ztrát banky •očekávaná –průměrná ztráta –zajišťuje se rezervami •neočekávaná –pro danou hladinu významnosti = VaR –zajišťuje se kapitálem •výjimečná –problém, jakou zvolit hladinu významnosti –jak ocenit výjimečnou ztrátu 23 Typy potenciálních ztrát a VaR 24 Pravděpo-dobnost Ztráty Ztráta = 0 Modus Očekáv. (průměr.) ztráta Oček.+ neoček.ztráta očekávaná ztráta neočekávaná ztráta = VAR výjimečná ztráta Pravděpodobnost, že ztráta bude větší než kapitál = hladina významnosti Hladina významnosti 25 Metody výpočtu Value at Risk •metoda variancí a kovariancí (tzv. parametrická metoda) •metoda historické simulace •metoda simulace Monte Carlo (tzv. stochastická simulace) 26 Metoda historické simulace •ztráty se simulují bez jakýchkoliv předpokladů o rozdělení = simuluje se pro určitý historický scénář bez ohledu na jeho pravděpodobnost •nevyžaduje znalost volatilit jednotlivých rizikových faktorů ani jejich kovariance •postup: –výpočet časové řady zisků a ztrát –jejich seřazení dle velikosti –aplikace neparametrické metody 27 Neparametrická metoda 28 Četnost při pozorování Hodnota ztrát Neočekávaná ztráta pětkrát ze 100 Simulace Monte Carlo •generování velkého počtu scénářů vývoje budoucích cen jednotlivých aktiv •pro každý scénář vypočítat hodnotu portfolia •časová řada zisků a ztrát → distribuční křivka → neparametrická metoda – 29 Výhody a nevýhody simulací •výhoda: stanovení VaR není závislé na nerealistických předpokladech ohledně rozdělení výnosů (problém fat tails, asymetrické rozdělení - nelineární opční portfolia) •nevýhody: pracnost výpočtů, potřeba dostatečně dlouhých časových řad 30 „Fat tails“ pro úvěrové riziko 31 Pravděpo-dobnost Ztráty „Fat tails“ pro tržní riziko 32 Pravděpo-dobnost Výnosy Vysoká pravděpodobnost velké směrodatné odchylky Nedostatky Value at Risk •VaR necharakterizuje velmi málo pravděpodobné ztráty •pokud zisky a ztráty z portfolia nelze popsat některým z eliptických rozdělení, VaR není subaditivní •VaR není vpřed hledící •VaR neuvažuje náklady likvidace •VaR je statická metoda 33 Struktura kapitálové přiměřenosti v ČR •úvěrové riziko –standardizovaný přístup –přístup založený na interním ratingu (IRB) •tržní riziko –standardizovaný přístup –interní model •operační riziko –přístup základního ukazatele (BIA) –standardizovaný přístup –alternativní standardizovaný přístup (ASA) –pokročilý přístup (AMA) 34 Vnější model (standardní metoda) •přesné postupy výpočtu kapitálového požadavku •nevýhody: –pouze částečně bere v úvahu korelace mezi kategoriemi rizik a také mezi rizikovými faktory → metoda nebere v úvahu užitek z diverzifikace různých rizik v témže portfoliu –nebere v úvahu volatilitu v rámci jednotlivých rizikových faktorů → výsledkem nadměrný kapitálový požadavek 35 Interní (vlastní) modely •předpoklad: finanční instituce mají lepší předpoklady sestavit modely, které přesně měří riziko během určité doby držení, než regulátoři •kapitálové požadavky by měly lépe odrážet skutečné riziko jednotlivých institucí •úloha regulátora? 36 Obecné požadavky na interní modely •model je koncepčně správný a je implementován konzistentně se způsobem řízení rizik v bance •model je dostatečně dlouho testován •model má prokazatelně dostatečnou přesnost •v bance je dostatek kvalifikovaných pracovníků •pravidelně se provádí stresové a zpětné testování modelu •model splňuje požadavky dané Nařízením Evropského parlamentu a rady č. 575/2013 o obezřetnostních požadavcích na úvěrové instituce a investiční podniky 37 Výpočet VaR a stresové VaR •VaR se počítá denně •99 % jednostranný interval spolehlivosti •doba držby 10 dní •historické pozorování minimálně 1 rok •datové soubory aktualizovány alespoň měsíčně •alespoň jednou za týden počítat stresovou hodnotu VaR –pro model kalibrovaný podle historických údajů ze souvislého 12 měsíčního období velké finanční zátěže významné pro portfolio banky •výsledky výpočtů se zvyšují pomocí multiplikačních faktorů, které odráží výsledky zpětného testování 38 Zpětné testování •založeno na sledování skutečných jednodenních ztrát, které převyšují předpokládané ztráty •dvě metody: –čisté zpětné testování (clean backtesting) = stanovení dnešní ztráty původního (tj. včerejšího) portfolia –špinavé zpětné testování (dirty backtesting) = stanovení dnešní ztráty dnešního portfolia –ČNB: srovnání hodnoty portfolia ke konci dne a jeho hodnotou na konci následujícího dne za předpokladu nezměněných pozic •výsledek se odrazí v hodnotě plus faktoru a tím ve výši kapitálového požadavku 39 Kapitálový požadavek •je určován denně jako součet hodnot A a B: –hodnota A: vyšší z hodnot: •VaR předchozího dne •součin multiplik.faktoru a průměrné denní VaR za předch. 60 prac. dnů –hodnota B: vyšší z hodnot: •naposledy stanovená stresová VaR •součin multiplik. faktoru a prům. stresové VaR za předch. 60 prac. dnů –multiplik.faktor = 3 + plus faktor – (dle přesnosti zpětného testování) 40 Požadavky na měření rizika •model přesně zachycuje všechna podstatná cenová rizika •model zachycuje v závislosti na míře aktivity banky na příslušných trzích dostatečný počet rizikových faktorů: –odpovídajících úrokovým mírám –týkajících se zlata a jednotlivých cizích měn –alespoň jeden rizikový faktor pro každý z akciových trhů, kde banka drží významnější pozice –alespoň jeden rizikový faktor pro každou komoditu, ve které banka drží významnější pozice –konzervativně hodnotí riziko vznikající z méně likvidních pozic a pozic s omezenou transparentností cen podle realistických tržních scénářů 41 Kvalitativní požadavky •model je úzce začleněn do procesu každodenního řízení rizik banky a slouží jako základ pro hlášení rizikových expozic vrcholnému vedení banky •útvar řízení rizik nezávislý na útvaru obchodování •denní hlášení připravovaná útvarem řízení rizik jsou posuzována vedoucími zaměstnanci, kteří mají pravomoc prosadit jak redukci pozic zaujatých jednotlivými obchodníky, tak i celkové expozice banky •požadavky na zaměstnance banky, na vnitřní audit •model je dostatečně přesný •dostatečně náročné zátěžové (stresové) testování modelu •banka zabezpečí interní validaci modelů 42 Stresové testování (1) •testování modelu na daném portfoliu pro určitý stresový scénář vývoje úrokových měr, akciového trhu, měnových kurzů a cen komodit •stresové testy odhadují ztráty za extrémních předpokladů a historických událostí, tj. za podmínek, že jsou základní předpoklady modelů porušeny 43 Stresové testování (2) •stresové testy: –dle toho, co prověřují: •kvantitativní •kvalitativní –dle metodologie: •analýza citlivosti •scénářová analýza •analýza nákazy 44 Stresové testování (3) •postup při stresovém testování: –identifikace hlavních rizik a expozic a formulování otázek o těchto rizicích a expozicích –definice pokrytí a identifikace potřebných a dostupných dat –kalibrace scénářů nebo šoků, které budou aplikovány na data •worst – case approach •threshold approach –výběr a implementace metodologie –interpretace výsledků 45 Stresové testování (4) •ČNB vyžaduje, aby banky braly výsledky stresového testování v úvahu při stanovování postupů a limitů pro tržní rizika •banky musí provádět stresové testování minimálně jednou za tři měsíce •výsledky musí být předkládány členům vrcholového vedení odpovědným za řízení rizik • • 46 • •M Ě J T E S E H E Z K Y •J 47