Úvěrové riziko a modely jeho měření 2 Modely měření úvěrového rizika •model CreditMetrics •model CreditRisk+ •model KMV •McKinseyův model •systém úvěrových analýz KPMG •modely založené na pojistném přístupu •aplikace moderní teorie portfolia na portfolio úvěrů 2 Model CreditRisk+ •Credit Suisse Group (prosinec 1996) •model odhaduje rozdělení ztrát během určitého časového horizontu a ekonomický kapitál pomocí Value at Risk •jde o model typu DM (default-mode) •vhodný pro výpočet úvěrového rizika portfolií obsahujících velký počet dlužníků s nízkou pravděpodobností defaultu •předpoklady: –pravděpodobnost defaultu za určité časové období je stejná jako v kterémkoliv jiném časovém období –pravděpodobnost defaultu jakéhokoliv dlužníka je malá a počet stavů defaultu, které se objeví kdykoliv v čase, je nezávislý na počtu stavu defaultů v jiném čase 3 Časový horizont •doporučené jsou dva typy časových horizontů: –časový horizont jednoho roku •pro výpočet ekonomického kapitálu na krytí úvěrového rizika –horizont držení do doby splatnosti •pro portfoliový pohled 4 Komponenty modelu CreditRisk+ 5 Vstupy do modelu CreditRisk+ •úvěrové expozice –úvěry, dluhopisy, záruky, akreditivy, expozice z derivátů –pro některé z expozic je třeba odhadovat jejich hodnotu v čase defaultu •míry defaultu dlužníků •volatility měr defaultu dlužníků •míry ozdravení 6 Míry defaultu dlužníků (1) •míra defaultu = spojitá náhodná veličina •→ možná míra selhání za určité časové období je popsána distribuční křivkou 7 Pro srovnání: •v modelu CreditMetrics je míra selhání diskrétní proměnnou: 8 Míry defaultu dlužníků (2) •důvody defaultu model nezkoumá •korelaci měr defaultu model zohledňuje volatilitou měr defaultu a sektorovou analýzou • 9 Míry defaultu dlužníků (3) •jak určit míru defaultu? –z úvěrového rozpětí –výpočtem z historických údajů –z ratingu 10 Volatility měr defaultu dlužníků 11 Míry ozdravení (1) •vykazují značnou volatilitu 12 Míry ozdravení (2) •závisí na charakteru pohledávky 13 Fáze procesu modelování 14 Jaká je frekvence defaultu? Jaký je dopad ztrát? Výsledné rozdělení ztrát z defaultu Fáze 1 Fáze 2 Frekvence defaultu 15 Dopad ztrát •výše ztráty v případě defaultu = tržní hodnota expozice – ozdravení 16 Výsledné rozdělení ztrát z defaultu •objemy ztrát se rozdělí do pásem •očekávaná ztráta určitého pásma = průměr očekávaných ztrát •rozdělení ztrát: 17 Ekonomický kapitál pro úvěrové riziko 18 Model KMV •KMV Corporation (1989) – Stephen Kealhofer, John McQuown a Oldrich Vasicek •patří do kategorie modelů default-mode •používá tržních i účetních hodnot •možnost zvolit si jakýkoliv časový horizont •pravděpodobnost defaultu je endogenní veličina spojená se strukturou aktiv a pasiv firmy dlužníka •základní pojem modelu: EDF = očekávaná četnost selhání (expected default frequency) = pravděpodobnost selhání pro jednotlivé dlužníky 19 Postup při odhadu EDF 1.odhad hodnoty aktiv (V) a volatility hodnoty aktiv (σ) 2.odhad bodu selhání (DPT – default point) 3.odhad vzdálenosti od selhání (DD – distance to default) 4.výpočet EDF • 20 Odhad hodnoty aktiv (V) a volatility hodnoty aktiv (σ) •Mertonův model pro oceňování opcí – předpoklady: –tržní hodnota podniku má lognormální rozdělení –rozdělení výnosů aktiv je stabilní v čase –volatilita výnosů aktiv je konstantní –kapitálová struktura podniku má tyto složky: •vlastní kapitál •krátkodobé závazky •dlouhodobé závazky •tržní hodnota aktiv podniku V je funkcí: –tržní hodnoty akcií podniku –volatility vývoje cen akcií podniku –ukazatele leverage –průměrného kupónu placeného na dlouhodobý dluh –bezrizikové úrokové míry •speciální modely pro odhad volatility 21 Odhad bodu selhání (DPT – default point) •DPT = hodnota krátkodobých dluhů + ½ dlouhodob. dluhů 22 EDF = očekávaná četnost selhání 24 g Příklad •Předpokládejme, že jsou dané tyto údaje: očekávaná hodnota aktiv za 1 rok = 1.200, anualizovaná volatilita hodnoty aktiv = 100, krátkodobé závazky 600, dlouhodobé závazky 400. Vypočtěte vzdálenost od selhání. •V portfoliu máme 5.000 podniků, které dosáhly stejné hodnoty DD. Předpokládáme, že v průběhu jednoho roku se do defaultu dostalo 20 z nich. Jaká je pak pravděpodobnost defaultu? 25 Příklad •Máte k dispozici následující údaje o firmě ABC (údaje s výjimkou volatility jsou v mld. USD). Doplňte tabulku a komentujte, proč došlo k nárůstu pravděpodobnosti defaultu (EDF) v průběhu 1 roku: 26 Výhody a nevýhody modelu KMV •výhody: –aplikovatelnost na veřejně obchodovatelné společnosti –založen na akciových, dopředu hledících a nikoliv na historických datech •nevýhody: –hodnota aktiv firmy není obchodovatelná ani pozorovatelná –předpověď úpadku se zvyšuje s přibližováním hodnoty aktiv firmy bodu úpadku –EDF pro neobchodované společnosti musí být založena na účetních datech a na porovnání –nerozlišuje rozdílnost tranší dluhů –KMV je statický model 27 McKinseyův model (1) (McKinsey CreditPortfolioView) •zejména úvěry s nižší kvalitou jsou vysoce citlivé na stav hospodářského cyklu → jak to zohlednit? –dvě oddělené matice migrací pro období v recesi a nikoliv v recesi –přímo modelovat vztah mezi pravděpodobností migrace a makroekonomickými faktory (McKinsey CreditPortfolioView) 28 McKinseyův model (2) •faktory důležité pro měření úvěrového rizika: –očekávaná ztráta –CRC (credit risk capital) = kapitál potřebný na pokrytí ztrát z úvěrového rizika •odlišnosti modelu: –modeluje skutečné diskrétní rozdělení ztrát, závisejících na počtu a velikosti úvěrů –měření ztrát (či zisků) –na bázi default-nondefault –na bázi mark-to-market –rozdělení průměrných odpisů z retailového portfolia –tabelované rozdělení ztrát je řízeno stavem ekonomiky –specifické vlivy zemí a odvětví - použití empirických vztahů, které modelu umožňují imitovat skutečné korelace defaultu mezi odvětvím a regiony na úrovni jednotlivých transakcí i celého portfolia 29 McKinseyův model (3) •komponenty modelu: –vícefaktorový model systematického rizika defaultu (multi-factor model of systematic default risk) –tabelování diskrétního rozdělení ztrát pro jakékoli portfolio úvěrových expozic (likvidní i nelikvidní, konstantní i nekonstantní, diverzifikované i nediverzifikované) 30 Vícefaktorový model systematického rizika defaultu •předpoklady: –diverzifikace pomáhá redukovat ztráty –podstatná část systematického (nediverzifikovatelného) rizika nicméně zůstává i v těch nejvíce diverzifikovaných portfoliích –systematické riziko portfolia je důsledkem zejména makroekonomického „zdraví“ –různé odvětví ekonomiky reagují různě na makroekonomické šoky –migrace v rámci ratingových kategorií závisí také na stavu ekonomiky 31 32 33 Tabelování diskrétního rozdělení ztrát 34 Tabelování diskrétního rozdělení ztrát 1.simulací je determinován stav ekonomiky 2.určení pravděpodobnosti defaultu pro každý segment (zemi/odvětví) 3.určení rozdělení ztrát 35 36 37 Vliv diverzifikace 38 Systém úvěrových analýz KPMG •založen na rizikově-neutrálním přístupu k oceňování •rizikově-neutrální trh = takový, kde všichni investoři ochotní akceptovat pro jakkoliv rizikové aktivum stejný očekávaný výnos, jako nabízí bezrizikové aktivum •rovnovážný vztah (tj. když očekávaný výnos rizikového aktiva odpovídá bezrizikové sazbě) lze použít pro zjištění RN pravděpodobnosti defaultu –odvozením RN pravděpodobnosti ze spreadu na zero-bondech –odvozením RN pravděpodobnosti z cen akcií –s využitím Mertonova modelu pro oceňování opcí 39 Odvození RN pravděpodobnosti ze spreadu na zero-bondech (1) 40 čas výnos 0 2 1 firemní zerobond s ratingem B státní zerobond 10 % 15,8 % 11 % 18 % Příklad •Stanovte rizikově neutrální pravděpodobnost defaultu firemních zerobondů s výnosy: –13 % –18 % •V obou případech činí výnos státního zerobondu 10 %. 42 Využití RN pravděpodobnosti •pro stanovení rizikové prémie úvěru 43 Modely založené na pojistném přístupu (1) •Altman (1989) •podstata: na základě portfolia úvěrů nebo dluhopisů a historických údajů o jejich defaultech lze vytvořit tabulku, které může být použita na předpověď: –defaultu v rámci jednoho roku → mezní míra mortality (MMR – marginal mortality rate) –selhání v rámci horizontu více let → kumulativní míra mortality (CMR – cumulative mortality rate) •kombinací těchto veličin se ztrátou v případě defaultu lze odhadnout očekávanou i neočekávanou ztrátu 44 Úmrtnostní tabulka pro syndikované pětileté úvěry a firemní dluhopisy, založ. na nomin.hodnotách jistin z let 1991 - 1996 47 mortality rates Altman Aplikace moderní teorie portfolia na portfolio úvěrů •úvěrový paradox: 48 výnos riziko 0 C A efektivní hranice B • •M Ě J T E S E H E Z K Y •J 49