Kvantitativní metody -  příklady ke zkoušce


1.      Jsou dány množiny . Znázorněte  .



2.Napište rovnice lineární funkce , která prochází body . Vypočtěte průsečíky se souřadnicovými
osami a načrtněte graf.


Výsledek:  y = …………., ;   graf:



3. Řešte maticovou rovnici    , kde  ,     .



4.  Řešte nehomogenní soustavu rovnic, která je dána rozšířenou maticí soustavy:

              .


5. Pojem regulární a singulární matice. Výpočet determinantu. Na základě výpočtu determinantu
určete, zda matice  je regulární či singulární.


6.   Je dána posloupnost   .


a) Určete             ,

b) Načrtněte graf posloupnosti.

c) Určete supremum, infimum, maximum a minimum posloupnosti.

d) Dokažte, že posloupnost je rostoucí.



7.  Vypočtěte limity:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

j)

k)

8. Určete definiční obor funkce  .


9. Pro funkci  načrtněte graf a vypočtěte:

definiční obor = ………….; obor hodnot = …………….;

10. Grafy funkcí!!!!!!!!


11. Derivujte

a)                                       b)

c)                                          d)

e)                                               f)

12.  Pro funkci  vypočtěte

13.  a)                   b)                     c)

14. Vypočtěte obsah plochy, která je omezena křivkami . Graficky znázorněte.


15. Vypočtěte obsah obrazce, který je omezen parabolou  a osou x.


16. Určete intervaly monotónnosti a extrémy funkce:

a) ,       b) ,       c)

17. Vypočtěte asymptoty funkce, průsečíky grafu funkce s osami a načrtněte graf funkce .

18. Výpočet inflexních bodů, určení intervalů, ve kterých je funkce konvexní a konkávní.