CVIČENÍ č. 2: Shrnutí učiva SŠ II


1. Kvadratická funkce: definice, graf.

2. Najděte vrchol paraboly dané rovnicí . Určete průsečíky grafu této funkce s osami x a y. Určete
vlastnosti této funkce. Určete f(-2), f(a) a f(a+1).

3. Řešte kvadratické rovnice v R:

a)                   b)

c)                   d)

4. Řešte kvadratické nerovnice v R:

a)                    b)                    c)

5. Řešte nerovnice v součinovém a podílovém tvaru v R:

a)           b)               c)            d)

6. Polynom: definice, stupeň polynomu, rozklad polynomu na součin vytýkáním a vzorci.

7. Upravte na součin:

a) 4ax – 8ax^2 + 12ax^3             b) 3ax + bx + 3ay + by           c) 16a^2 – 4b^2           d)
81x^2y^2 – 25

8. Exponenciální funkce. Definice, graf.

9. Načrtněte graf funkce , určete vlastnosti této funkce.

10. Řešte exponenciální rovnice:

a)                               b)                             c)

d)                        e)

11. Logaritmická funkce: definice, graf, pojem logaritmus.

12. Načrtněte graf funkcí:

a) y = logx,                 b) y = log[0,5]x,             c) y = log (x+1) – 1

13. Vypočtěte x:

a) log[2]8 = x                 b) log100 = x              c) log[4]4 = x                 d) log[9]3
= x

e) log0,1 = x               f) log[5]x=3                   g) log[x]16 = 4

14. Řešte logaritmické rovnice:

a)                                b)

c)          d)

e)

15. Určete definiční obory funkcí:

a)                 b)               c)                      d)

e)                  f)                    g)

16. Určete funkce inverzní k funkcím:

a) y= 2x + 5                b)                      c)              d)

17. Funkce cyklometrické. Vypočtěte:

a) arcsin 1                   b) arccos 1                  c) arctg 0                    arccotg



Samostatné cvičení

1. Najděte vrchol paraboly dané rovnicí , určete průsečíky s osami x a y.

2. Řešte v R nerovnice: a)       b)

3. Řešte v R nerovnici v podílovém tvaru

4. Načrtněte graf funkce , určete její definiční obor a obor hodnot.

5. Řešte v R exponenciální rovnici:

6. Vypočtěte x: log[3]81 = x

7. Určete definiční obor funkcí:

a)              b)                      c)