CVIČENÍ č. 4: Matice


0. Co jsou to matice? Jaké druhy matic existují?

1. Jsou dány matice   a . Určete:

a) A+B            b) A – B         c) 2A + 3B                 d) AB              e) BA
f) A^T ^

g) AE

2. Jsou dány matice a . Určete: a) 4C – D, b) CD, c) DC

3. Vypočtěte součin matic AB:  A = , B = .

4. Převeďte dané matice na horní trojúhelníkový tvar:

a)           b)

5. Určete hodnost následujících matic (které matice jsou regulární a které singulární?):

a)             b)             c)             d)

e)       f)     g)

6. Najděte inverzní matice k těmto maticím:

a)             b)          c) ,           d)

7. Jsou dány matice , , . Určete matici X:

a) X – 2A = B             b) AX = B                  c) XA^T = 2C + XB^T        d) AX + BX = C

8. Řešte soustavy lineárních rovnic užitím matic:

a) x + y + z = 6                       b) x – y +2z = 2          c) x – 4y +z = 4

  2x – 4y + z = –3                     2x + 4y – z = 11           3x + y –2z = 7

  3x – y – z = –2                     –x – y +3z = –1             x – 2y –z = 2




Samostatné cvičení:


1.  Jsou dány matice   a . Určete:

a) A+B            b) 2A – B                   c) AB              d) A^T - 2B^T

2. Určete hodnost následujících matic (které matice jsou regulární a které singulární?), převeďte
je na trojúhelníkový tvar.

a)                        b)            c)

3.  Určete inverzní matici A^-1 k matici .

4. Jsou dány matice , , .

Určete matici X: BX = A – CX


Výsledky:
 1. a)      b)      c)    d)
 2. a)  sing.          b)  reg.       c)  (není určeno jednoznačně), reg.
 3.
 4.