CVIČENÍ č. 8: Derivace funkce


1. Je dána funkce y = x^2. Vypočtěte podíl pro  v bodě x = 1. Jaká je limita tohoto podílu pro
jdoucí k nule? Jaký je geometrický význam derivace?

2. Derivujte (použijte Tabulku 1):

a)                   b)

c)                               d)

e)           f)

g)                              h)

3. Vypočtěte derivaci funkce v daném bodě:

a)            b)         c)

d)          e)

4. Vypočtěte rovnici tečny ke grafu dané funkce v daném bodě:

a)                  b)                    c)

5. Jaká je souvislost mezi derivací funkce a monotónností funkce v daném bodě (viz cvičení 4)?

6. Pomocí derivace určete přírůstek funkce  v bodě x = 2 pro  a . Porovnejte tento přírůstek
s přírůstkem vypočteným přímo z předpisu funkce.

7. Derivujte součin funkcí:

a)      b)       c)       d)       e)

8. Derivujte podíl funkcí:

a)      b)       c)                d)                e)

9. Derivujte složené funkce:

a)           b)        c)                  d)

e)           f)          g)               h)

10. Derivujte funkce ve tvaru :

a)                                               b)

11. Vypočtěte první, druhou a třetí derivaci funkce:

a)            b)                  c)                 d)



Tabulka 1. Přehled derivací elementárních funkcí.


f(x)

                                                                                                     f´(x)

                                             konstanta

                                                                                                       0

                                                 x

                                                                                                       1

sinx

                                                                                                     cosx

                                               cosx

                                                                                                     –sinx

                                                tgx

cotgx

arcsinx

arccosx

arctgx

arccotgx





                                        Samostatné cvičení


1.Derivujte:

a) ,    b) ,    c)         d)        e) .

2. Derivujte:

a) ,          b) ,     c) ,   d) ,            e) ,

f) .


Výsledky:

1. a) , b) , c) , d) , e) .

2. a) , b) , c) , d) , e) , f) .