Statistické zpracování dat
8. prezentace
Sezónní složka
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.

Obsah přednášky
2
•Analýza sezónní složky
-Modely konstantní sezónnosti
•Analýza náhodné složky

Model konstantní sezónnosti
3
•   se schodovitým trendem
•   s lineárním trendem
•   s použitím vícenásobné regrese

Model konstantní sezónnosti se schodovitým trendem
4
t=1,2,…,r – období (rok) – „roční schody“
j=1,2,…,s – sezóna (měsíc) – „měsíční fluktuace“
-konstanta pro sezónu j v letech t = 1,2,...,n
-platí:
Model:

Odhad regresních koeficientů
5
•Koeficient  At : „schodovitý” trend
•
•
•Koeficient Cj : sezónní koeficienty
•
•
•Platí:

Model konstantní sezónnosti s lineárním trendem
6
t=1,2,…,r – období (rok)
j=1,2,…,s – sezóna (měsíc)
Odhad konstanty Cj pro sezónu j v letech t = 1,2,...,r
Model:

Model konstantní sezónnosti - predikce
7


Analýza náhodné složky
8
• yt = Tt + Pt  + ut  t = 1,2,…- teoretický aditivní model ČŘ
 ut    - náhodná složka ČŘ
•Yt = Tt´ + Pt´  + et   t = 1,2,…,n - konkrétní model ČŘ
 et =Yt - Tt´ - Pt´ ,  t = 1,2,…,n  - reziduum
Zdrojem náhodné složky jsou obvykle nepodchycené, drobné, vzájemně nezávislé náhodné vlivy

Vlastnosti náhodné složky (reziduí)
9
  1. Náhodné složky  ut  v modelu ČŘ mají:
•a) střední hodnotu = 0 , tj. E(ut ) = 0
•b) normální rozdělení
•c) konstatntní rozptyl s2 (neznámý)
tzv. homoskedasticita vers. heteroskedasticita)
•
2.  Náhodné složky jsou nekorelované, tj.
Cov(ut , ut´) = 0 pro každé t ¹ t´, t,t´ = 1,2,...,n
•

Testování vlastností náhodné složky
10
•Ad 1 a) Znaménkový test nulovosti střední hodnoty, parametrický z-test
•Ad 1 b) Test normality (např. Chi-kvadrát)
•Ad 1 c) Test heteroskedasticity (HS: G-Q -test, Bartletův test)
•Ad 2 a) Test nulovosti autokorelace
•Ad 2 b) Durbin-Watsonův test autokorelace

Závěr přednášky
11
Děkuji Vám za pozornost!!!
•