Výrobní plánování																
																
"Výrobce tzv. „racio“ pokrmů plánuje výrobu dvou typů směsí. Na jejich výrobu má na jedno plánovací období (1 rok) k dispozici rýži o kapacitě 270 tun,  "																
pšenici o kapacitě 100 tun a ovesné vločky o kapacitě 60 tun. Tyto suroviny jsou smluvně zajištěny a liší se svou nákupní cenou.																
 Při výrobě dvou typů směsí je třeba dodržovat složení daných směsí podle následující tabulky.																
																
Surovina	Racio směs		Kapacita surovin [t]		cT x ---> max											
	typ I	typ II														
Rýže	90%	30%	270		s.t.											
Pšenice		50%	100		Ax <= b											
Vločky	10%	20%	60		   x >= 0											
																
																
maximalizovat																
z = 2000x1 + 3000x2					cT =	2000	3000		x =	1		cT x =	5000			
										1						
za podmínek																
						0.9	0.3			1.2			270			
					A =	0	0.5		Ax =	0.5		b =	100			
						0.1	0.2			0.3			60			
	¨¨															
																
																
																
																
																
																
																
			   													
##### Sheet/List 2 #####
Duální úloha:												
	bT =				bTy =							
	270	100	60		1020000							
												
	AT =				y =		Aty =		c =			
	0.9	0	0.1		666.6666667		2000	  >=	2000			
	0.3	0.5	0.2		0		3000		3000			
					14000							
##### Sheet/List 3 #####
Příklad 7 - nutriční problém																					
																					
Denní dávka výživy pro skupinu dospělých osob by měla mít energetickou hodnotu v																					
"rozmezí od 15000 do 20000 kJ, měla by obsahovat minimálně 80 g bílkovin, 15 mg"																					
železa a 10000 jednotek vitamínu A. Pro zabezpečení uvedených požadavků je k																					
dispozici 8 základních druhů potravin. Jejich složení z hlediska uvažovaných komponent																					
(vždy na 100 g dané potraviny) a jejich cena v Kč za 100 g je uvedená v tabulce 1. V																					
denní dávce výživy může být přitom od každé potraviny maximálně 400 g a minimálně 100 g.																					
																					
"Cílem v dané úloze je nalezení takové skladby výživy, která bude respektovat všechny"																					
výše uvedené požadavky a současně bude co nejlevnější. V matematickém modelu úlohy																					
"lineárního programování bude zřejmě 8 proměnných, které budou vyjadřovat množství"																					
jednotlivých potravin ve stovkách gramů v navržené denní dávce výživy. Každá z																					
"proměnných bude zdola i shora omezena (maximální množství každé potraviny je 400 g,"																					
minimální množství je 100g). Každé výživové komponentě bude odpovídat jedna																					
"omezující podmínka (kromě energie, kde budou tyto podmínky dvě), která zabezpečí"																					
splnění definovaných požadavků.																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
																					
minimalizovat																					
z = 12x1 +11.2x2 +1.5x3 +0.7x4 +1.8x5 +10.6x6 +6.5x7 +3.2x8																					
za podmínek																					
"1200x1 +3000x2 +1160x3 +300x4 +240x5 +1260x6 +650x7 +450x8 ≥ 15000,"																					
"1200x1 +3000x2 +1160x3 +300x4 +240x5 +1260x6 +650x7 +450x8 ≤ 20000,"																					
"18.4x1 + 0.6x2 + 7.2x3 + 1.6x4 + 31.2x6 +20.2x7 +7.0x8 ≥ 80,"																					
"3.1x1 + 0.2x2 + 0.8x3 + 0.6x4 + 0.5x5 + 0.6x6 + 1.5x7 + 0.2x8 ≥ 15,"																					
"20x1 + 2500x2 + 40x4 + 60x5 +1100x6 + 260x8 ≥ 10000,"																					
"1 ≤ xi ≤ 4 , i = 1,2,...,8."																					
																					
A =									x		Ax		b								
1200	3000	300	1160	240	1260	650	450		0		20000		15000								
-1200	-3000	-300	-1160	-240	-1260	-650	-450		3.951812655		-20000		-20000								
18.4	0.6	7.2	1.6	0	31.2	20.2	7	.	15.50326503	     =	118.8133303	>=	80								
3.1	0.2	0.8	0.6	0.5	0.6	1.5	0.2		3.011709075		15		15								
20	2500	0	40	60	1100	0	260		0		10000		10000								
									0												
cT 									0		cT x =										
12	11.2	1.5	0.7	1.8	10.6	6.5	3.2		0		69.62339563										
##### Sheet/List 4 #####
Duální úloha k Př.7:												
	bT =											
	15000	-20000	80	15	10000							
	AT =						y =		ATy =		c =	
	1200	-1200	18.4	3.1	20		0		5.889603693		12	
	3000	-3000	0.6	0.2	2500		0.000673497		11.2		11.2	
	300	-300	7.2	0.8	0		0		1.5		1.5	
	1160	-1160	1.6	0.6	40		2.12756136		0.7	    <=	0.7	
	240	-240	0	0.5	60		0.005117991		1.209220896		1.8	
	1260	-1260	31.2	0.6	1100				6.057721234		10.6	
	650	-650	20.2	1.5	0				2.753569016		6.5	
	450	-450	7	0.2	260				1.453116415		3.2	
												
											bTy =	
											69.62339563