Příklady: Dopravní problém 1. Firma Kámen má v kraji tři pobočky P1, P2 a P3, ve kterých těží a zpracovává štěrkopísek. Odtud ho rozváží na tři velké stavby S1, S2 a S3. Kapacity štěrkoven a požadavky stavenišť v tunách jsou spolu s náklady v korunách na dovoz jedné tuny štěrkopísku uvedeny v tabulce 1. S[1] S[2] S[3] Kapacity P[1] 11 4 3 240 P[2] 6 19 15 220 P[3] 13 2 9 250 Požadavky 190 220 250 - Tab. 1 – Zadání dopravního problému Vypočtěte a interpretujte optimální řešení dopravního problému. 2. Plnírna nealkoholických nápojů dodává minerální vody v paletách obsahujících lahve o obsahu 1,5 litru do tří supermarketů. Denní objem výroby minerálních vod (v paletách) obou plníren, požadavky supermarketů a náklady na přepravu jedné palety v korunách jsou uvedeny v tabulce. O[1] O[2] O[3] Kapacity D[1] 2,1 1,3 0,9 75 D[3] 1,4 0,7 1,9 210 Požadavky 100 100 100 - Tab. 2 – Zadání dopravního problému První supermarket požaduje přesné splnění své zakázky, ostatní odeberou případně i menší množství. Vypočtěte optimální řešení a ekonomicky ho interpretujte. 3. Uvažujte dopravní problém přepravy cementu se 3 dodavateli: D1, D2, D3 a 2 odběrateli: O1, O2. Kapacity (v tunách) dodavatelů, odběratelů a přepravní vzdálenosti (v km) mezi dodavateli a odběrateli jsou uvedeny v následující tabulce. Náklady přepravy 1 tuny cementu na vzdálenost 1 km jsou 11,50 Kč. Dodavatelé/ odběratelé O1 množ./vzdál. O2 množ./vzdál. Kapacity dodavatelů D1 x11 130 x12 100 2000 D2 x21 150 x22 190 3000 D3 x31 70 x32 130 1500 Požadavky odběratelů 3500 4000 xxx 6500 7500 xxx Tab. 3 Údaje Pomocí Řešitele vyřešte dopravní problém, tj. nalezněte přepravovaná množství tun cementu od dodavatelů k odběratelům, přičemž se minimalizují celkové přepravní náklady. 4. Společnost Multicomp, s.r.o. má v ČR 3 střediska (Plzeň, Pardubice, Olomouc), ve kterých montuje osobní počítače. Kapacita těchto středisek je 330, 150 a 220 ks počítačů měsíčně. Tyto počítače jsou distribuovány smluvním odběratelům v Brně, Praze, Ostravě a Liberci. Podle smluv dodá Multicomp jednotlivým odběratelům postupně 180, 250, 160 a 110 ks počítačů. Distribuční náklady mezi středisky a odběrateli byly vykalkulovány na 1 ks počítače ve výši, která je zřejmá z tabulky 2 – údaj v pravém horním rohu každého pole (uvedené hodnoty jsou ve stovkách Kč). Stanovte přepravovaná množství počítačů ze středisek dodavatelů do míst smluvních odběratelů tak, aby se ninimalizovaly celkové náklady přepravy. Brno Praha Ostrava Liberec Kapacity Plzeň 11 x11 4 x12 17 x13 9 x14 330 Pardubice 6 x21 7 x22 10 x23 8 x24 150 Olomouc 3 x31 9 x32 5 x33 12 x34 220 Požadavky 180 250 160 110 700 Tab. 4 – Dopravní problém – formulace ekonomického modelu. 5. Dopravní problém jako přiřazovací problém: http://kam.mff.cuni.cz/~sbirka/images/exercises/c7c4024dd31c68d04125632946678d81.gif