Metody měření finančních rizik



Metody měření rizika
•kvalitativní
–riziko vyjadřují:
•stupnicí
•pravděpodobností
•slovně
•kvantitativní
–riziko vyjadřují přesnými hodnotami
–metody:
•citlivost
•směrodatná odchylka (+ koeficient variace)
•Value at Risk
2




Citlivost
•výhody:
–jednoduchý výpočet i interpretace
–kvantifikují cenu
•nevýhody:
–bere v úvahu vliv pouze jednoho tržního parametru → existuje tolik citlivostí, kolik faktorů
působí na danou veličinu
4

Citlivost a jednotlivá rizika
•úvěrové riziko
•tržní riziko:
–úrokové riziko (citlivost úrokové marže, citlivost tržní hodnoty portfolia)
–měnové riziko (citlivost korunové hodnoty)
–obligace (modifikovaná durace)
–akcie (beta)
–opce (delta)
•
5

Příklad
•Relativní citlivost ceny obligace na změnu úrokových sazeb s = 5. Jaká je absolutní citlivost,
je-li cena obligace 1.000,- Kč?
•
•
•
6

Řešení
•Relativní citlivost ceny obligace na změnu úrokových sazeb, někdy označovaná jako duration (či
modifikovaná duration), ukazuje, jak se cena obligace změní v reakci na změnu úrokových sazeb.
Absolutní citlivost lze získat následujícím způsobem:
7

Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, algebra Popis byl vytvořen automaticky
8
Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, algebra Popis byl vytvořen automaticky

Příklad
•Vypočítejte absolutní i relativní citlivost korunové hodnoty na změnu devizového kurzu, činí-li
částka 10 tisíc EUR a došlo ke změně devizového kurzu z 25 Kč/EUR na 26 Kč/EUR.
•
9

Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, algebra Popis byl vytvořen automaticky
10


Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo Popis byl vytvořen automaticky
11


Citlivost a kontrola rizika
•banka by měla kontrolovat svou expozici vůči jednotlivým rizikům
•banka může citlivost portfolia zvyšovat nebo snižovat v závislosti na očekávaném vývoji
–očekává růst či pokles úrokových sazeb
–očekává býčí či medvědí trh
•úplná eliminace rizika → dosáhnout nulové citlivosti
•
12




Distribuční křivka při normálním rozdělení
14


Různé tvary distribuční křivky pro různá rizika
15
  0
  ztráty
    zisky
  ztráty
P-st
   P-st
Tržní riziko
Úvěrové riziko

Směrodatná odchylka, záporná odchylka a výše ztráty
16
Pravděpo-dobnost
Hodnoty proměnné
E (x)
Pravděpodobnost
 5%
Ztráta
Max.záporná odchylka při 5% hladině významnosti
Směrodatná odchylka
Ztráta

VaR – Value at Risk
•Value at Risk (VaR) je statistická metoda používaná k měření a kvantifikaci rizika ztráty ve
finančním portfoliu či investici během určitého časového období. Tato metoda je široce využívaná ve
finančním sektoru k posouzení míry rizika spojeného s konkrétními investicemi či investičními
strategiemi.
•VaR poskytuje odhad toho, jaký je potenciální ztrátový scénář s danou pravděpodobností (například
95 % nebo 99 %) během daného časového období (například 1 den, 1 týden atd.).
17

VaR – Value at Risk
Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Písmo, dokument Popis byl vytvořen automaticky
18

VaR – Value at Risk
•druhy Value at Risk:
–absolutní Value at Risk
–relativní Value at Risk
–marginální Value at Risk
19

Absolutní Value at Risk
•maximální neočekávaná ztráta pro danou hladinu významnosti a určitou dobu držení
•VaR = potenciální ztráta s určitou pravděpodobností během určité následující doby držení,
stanovená na základě určitého historického období, kterou instituce může mít u svého portfolia při
nepříznivých tržních změnách  → VaR se tedy počítá pro:
–určitou dobu držby (1, 3, 5 či 10 dní)
–určitou hladinu významnosti (99 % pro banky)
•matematická definice VaR: jednostranný kvantil (např. 99 %) z rozdělení zisků a ztrát portfolia
během určité doby držení (např. 10 dní), stanovený na základě určitého historického období (např. 1
rok)
•VaR je taková očekávaná ztráta, která nebude v určitém časovém intervalu za normálních tržních
podmínek přesažena vícekrát než kolik odpovídá intervalu spolehlivosti, na kterém je VaR počítána
20

Možné interpretace hodnot absolutní Value at Risk
•příklad: VaR = 1 milion Kč na hladině spolehlivosti 99 % za jeden den:
–v 99 % případů, resp. v průměru ze 100 dnů v 99 dnech nebude ztráta vyšší než 1 milion Kč
–druhá nejvyšší ztráta, která se přihodí ve 100 dnech, je 1 milion Kč
–1 milion Kč je minimální ztráta, kterou realizujeme v jednom dni ze 100 (v 1 % případů)
•portfolio s VaR 10 mil. Kč při 99 % jednostranné pravděpodobnosti představuje méně rizikové
portfolio než portfolio s VaR 10 mil. Kč při 95 % pravděpodobnosti
21

Relativní a marginální Value at Risk
•relativní VaR = riziko nižší výkonnosti vzhledem k určitému standardu (benchmark), jako je např.
určitý akciový index
–př.: relativní VaR 10 mil. Kč při intervalu spolehlivosti 99 % a době držení 1 měsíc → v průměru
pouze v 1 měsíci ze 100 je možné vzhledem k tržním změnám očekávat nižší výkonnost než je standard
o více než 10 mil. Kč
•marginální VaR = míra, o kolik vzroste absolutní či relativní VaR portfolia při dodání nebo vynětí
nástroje z/do portfolia
22

Typy potenciálních ztrát banky
•očekávaná
–průměrná ztráta
–zajišťuje se rezervami
•neočekávaná
–pro danou hladinu významnosti = VaR
–zajišťuje se kapitálem
•výjimečná
–problém, jakou zvolit hladinu významnosti
–jak ocenit výjimečnou ztrátu
23

Typy potenciálních ztrát a VaR
24
Pravděpo-dobnost
                             Ztráty
       Ztráta = 0
Modus
Očekáv. (průměr.) ztráta
 Oček.+ neoček.ztráta
očekávaná ztráta
neočekávaná ztráta = VAR
výjimečná ztráta
Pravděpodobnost, že ztráta bude větší než kapitál
= hladina významnosti

Hladina významnosti
25


Metody výpočtu Value at Risk
•metoda variancí a kovariancí (tzv. parametrická metoda)
•metoda historické simulace
•metoda simulace Monte Carlo (tzv. stochastická simulace)
26

Metoda historické simulace
•ztráty se simulují bez jakýchkoliv předpokladů o rozdělení = simuluje se pro určitý historický
scénář bez ohledu na jeho pravděpodobnost
•nevyžaduje znalost volatilit jednotlivých rizikových faktorů ani jejich kovariance
•postup:
–výpočet časové řady zisků a ztrát
–jejich seřazení dle velikosti
–aplikace neparametrické metody
27

Neparametrická metoda
28
Četnost při pozorování
Hodnota ztrát
Neočekávaná ztráta
  pětkrát ze 100

Simulace Monte Carlo
•generování velkého počtu scénářů vývoje budoucích cen jednotlivých aktiv
•pro každý scénář vypočítat hodnotu portfolia
•časová řada zisků a ztrát → distribuční křivka → neparametrická metoda
–
29

Výhody a nevýhody simulací
•výhoda: stanovení VaR není závislé na nerealistických předpokladech ohledně rozdělení výnosů
(problém fat tails, asymetrické rozdělení - nelineární opční portfolia)
•nevýhody: pracnost výpočtů, potřeba dostatečně dlouhých časových řad
30

„Fat tails“ pro úvěrové riziko
31
Pravděpo-dobnost
                             Ztráty

„Fat tails“ pro tržní riziko
32
Pravděpo-dobnost
Výnosy
Vysoká pravděpodobnost velké směrodatné odchylky

Nedostatky Value at Risk
•VaR necharakterizuje velmi málo pravděpodobné ztráty
•pokud zisky a ztráty z portfolia nelze popsat některým z eliptických rozdělení, VaR není
subaditivní
•VaR není vpřed hledící
•VaR neuvažuje náklady likvidace
•VaR je statická metoda
33

Struktura kapitálové přiměřenosti v ČR
•úvěrové riziko
–standardizovaný přístup
–přístup založený na interním ratingu (IRB)
•tržní riziko
–standardizovaný přístup
–interní model
•operační riziko
–přístup základního ukazatele (BIA)
–standardizovaný přístup
–alternativní standardizovaný přístup (ASA)
–pokročilý přístup (AMA)
34

Vnější model (standardní metoda)
•přesné postupy výpočtu kapitálového požadavku
•nevýhody:
–pouze částečně bere v úvahu korelace mezi kategoriemi rizik a také mezi rizikovými faktory →
metoda nebere v úvahu užitek z diverzifikace různých rizik v témže portfoliu
–nebere v úvahu volatilitu v rámci jednotlivých rizikových faktorů → výsledkem nadměrný kapitálový
požadavek
35

Interní (vlastní) modely
•předpoklad: finanční instituce mají lepší předpoklady sestavit modely, které přesně měří riziko
během určité doby držení, než regulátoři
•kapitálové požadavky by měly lépe odrážet skutečné riziko jednotlivých institucí
•úloha regulátora?
36

Obecné požadavky na interní modely
•model je koncepčně správný a je implementován konzistentně se způsobem řízení rizik v bance
•model je dostatečně dlouho testován
•model má prokazatelně dostatečnou přesnost
•v bance je dostatek kvalifikovaných pracovníků
•pravidelně se provádí stresové a zpětné testování modelu
•model splňuje požadavky dané Nařízením Evropského parlamentu a rady č. 575/2013 o obezřetnostních
požadavcích na úvěrové instituce a investiční podniky
37

Výpočet VaR a stresové VaR
•VaR se počítá denně
•99 % jednostranný interval spolehlivosti
•doba držby 10 dní
•historické pozorování minimálně 1 rok
•datové soubory aktualizovány alespoň měsíčně
•alespoň jednou za týden počítat stresovou hodnotu VaR
–pro model kalibrovaný podle historických údajů ze souvislého 12 měsíčního období velké finanční
zátěže významné pro portfolio banky
•výsledky výpočtů se zvyšují pomocí multiplikačních faktorů, které odráží výsledky zpětného
testování
38

Zpětné testování
•založeno na sledování skutečných jednodenních ztrát, které převyšují předpokládané ztráty
•dvě metody:
–čisté zpětné testování (clean backtesting) = stanovení dnešní ztráty původního (tj. včerejšího)
portfolia
–špinavé zpětné testování (dirty backtesting) = stanovení dnešní ztráty dnešního portfolia
–ČNB: srovnání hodnoty portfolia ke konci dne a jeho hodnotou na konci následujícího dne za
předpokladu nezměněných pozic
•výsledek se odrazí v hodnotě plus faktoru a tím ve výši kapitálového požadavku
39

Kapitálový požadavek
•je určován denně jako součet hodnot A a B:
–hodnota A: vyšší z hodnot:
•VaR předchozího dne
•součin multiplik.faktoru a průměrné denní VaR za předch. 60 prac. dnů
–hodnota B: vyšší z hodnot:
•naposledy stanovená stresová VaR
•součin multiplik. faktoru a prům. stresové  VaR za předch. 60 prac. dnů
–multiplik.faktor =  3 + plus faktor
–   (dle přesnosti zpětného testování)
40

Požadavky na měření rizika
•model  přesně zachycuje všechna podstatná cenová rizika
•model zachycuje v závislosti na míře aktivity banky na příslušných trzích dostatečný počet
rizikových faktorů:
–odpovídajících úrokovým mírám
–týkajících se zlata a jednotlivých cizích měn
–alespoň jeden rizikový faktor pro každý z akciových trhů, kde banka drží významnější pozice
–alespoň jeden rizikový faktor pro každou komoditu, ve které banka drží významnější pozice
–konzervativně hodnotí riziko vznikající z méně likvidních pozic a pozic s omezenou
transparentností cen podle realistických tržních scénářů
41

Kvalitativní požadavky
•model je úzce začleněn do procesu každodenního řízení rizik banky a slouží jako základ pro hlášení
rizikových expozic vrcholnému vedení banky
•útvar řízení rizik nezávislý na útvaru obchodování
•denní hlášení připravovaná útvarem řízení rizik jsou posuzována vedoucími zaměstnanci, kteří mají
pravomoc prosadit jak redukci pozic zaujatých jednotlivými obchodníky, tak i celkové expozice banky
•požadavky na zaměstnance banky, na vnitřní audit
•model je dostatečně přesný
•dostatečně náročné  zátěžové (stresové) testování modelu
•banka zabezpečí interní validaci modelů
42

Stresové testování (1)
•testování modelu na daném portfoliu pro určitý stresový scénář vývoje úrokových měr, akciového
trhu, měnových kurzů a cen komodit
•stresové testy odhadují ztráty za extrémních předpokladů a historických událostí, tj. za podmínek,
že jsou základní předpoklady modelů porušeny
43

Stresové testování (2)
•stresové testy:
–dle toho, co prověřují:
•kvantitativní
•kvalitativní
–dle metodologie:
•analýza citlivosti
•scénářová analýza
•analýza nákazy
44

Stresové testování (3)
•postup při stresovém testování:
–identifikace hlavních rizik a expozic a formulování otázek o těchto rizicích a expozicích
–definice pokrytí a identifikace potřebných a dostupných dat
–kalibrace scénářů nebo šoků, které budou aplikovány na data
•worst – case approach
•threshold approach
–výběr a implementace metodologie
–interpretace výsledků
45

Stresové testování (4)
•ČNB vyžaduje, aby banky braly výsledky stresového testování v úvahu při stanovování postupů a
limitů pro tržní rizika
•banky musí provádět stresové testování minimálně jednou za tři měsíce
•výsledky musí být předkládány členům vrcholového vedení odpovědným za řízení rizik
•
•
46

•
•M Ě J T E   S E   H E Z K Y
•J
47