Zkouška – 12. 2. 2024 krkoskova@opf.slu.cz ODELAT DO 18.00h !!!
Jméno a příjmení:………………………………..
1. Jsou dány matice: 𝐴 = (
−1 5
−2 5
) 𝐵 = (
−4 6
−3 1
) Vypočtěte: 𝐴−1
; 𝑋 = 𝐴 𝑇
. 𝐵
=−1
A X =
2. a) Je pravda, že hodnota determinantu B je rovna -22 ? ANO x NE
b) Doplňte matici (
4 1
… …
) tak, aby byla singulární.
3. Určete x tak, aby matice 𝐶 = (
1 1 2
4 𝑥 5
0 2 1
) byla singulární.
Det C = ……………….. x …………………
4. Je dána funkce y = x2
– 4x + 3. Určete: a) průsečíky grafu této funkce s osami x a y,
b) načrtněte graf.
5. Určete předpis lineární funkce y = ax + b, která prochází body A [1,-2] a B [3, 2].
6. Vypočtěte všechny asymptoty funkce: 𝑓( 𝑥) =
𝑥2
𝑥2−1
7. Určete definiční obor funkce 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑛(3𝑥 + 1) + 4√2 − 𝑥.
8. Derivujte:
a) (6𝑥3
+ 6 𝑥
+ 𝑙𝑛𝑥)´ =
b) (
𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝑥
5𝑥
) ´ =
9. Určete lokální extrémy funkce 𝑓(𝑥) =
4
3
𝑥3
− 6𝑥2
+ 8𝑥 − 3.
10. Načrtněte graf funkce: 𝑦 = 𝑙𝑛𝑥,
vypočtěte definiční obor D(f) = ………….., obor hodnot H(f) = …………..