Seminář č. 1
1) Určete průsečíky funkce y = 2x – 4 s osami x a y.
2) Máme kvadratickou rovnici 2
2 3y x x= − − . Určete průsečíky grafu této funkce s osami x a y. Načrtněte
graf, zjistěte vrchol. Určete f(-2).
3) Řešte kvadratické rovnice v R:
a) 2
3 8 4 0x x− + =
b) 2
6 9 0x x− + =
c)
4 5 12
1
2
x
x x
+
− =
−
4) Řešte kvadratické nerovnice v R:
a) 2
2 3 0x x− − 
b) 𝑥2
− 16 > 0
5) Řešte nerovnici v podílovém tvaru v R:
a)
2−3𝑥
4+3𝑥
> 0
6) Jsou dány matice
3 1
5 2
A
− 
=  
 
a
1 0
4 3
B
 
=  
− 
. Určete:
a) A+B
b) 2A + 3B
c) AB
d) BA
e) AT
+ 3BT
8) Vypočtěte součin matic AB: A =
1 2 6
3 5 0
− 
 
− 
, B =
4 1 3
2 2 1
− 
 
− 
.
9) Určete hodnost následujících matic (které matice jsou regulární a které singulární?):
a)
1 3
2 4
A
− 
=  
 
b) 𝐵 = (
2 5
1 1
)
c) 𝐶 = (
1 1
3 3
)
d) 𝐷 = (
1 2 4
0 3 1
1 5 5
)
10) Najděte inverzní matici:
1 2
3 4
A
 
=  
 
11) Jsou dány matice
2 2
3 5
A
 
=  
− 
,
7 4
4 1
B
 
=  
− 
,
0 1
3 5
C
 
=  
 
. Určete matici X:
a) 2A – X = B – C
b) AX = 3B
c) XAT
= 2C + XBT
12) Vypočtěte:
a)
3 1
2 5
b)
2 1
8 4
− −
c)
1
2 4
a
a −
13) Vypočtěte:
3 0 1
1 2 3
2 1 4
−
−
14) Řešte rovnici a nerovnici:
a)
7 2
0
3 2
k
k
−
=
+ −
b)
2 3
2
2 4
x
x
+ −

15) Určete, pro které hodnoty parametru a je matice A regulární/singulární:
2 3
2 4
a a
A
− + 
=  
 
DERIVACE
Základní vzorec
ky = (konstanta) ( ) 0=

k
Nnxy n
= , …… ( ) 1−
=
 nn
nxx
Derivujte:
a) (3x2
)´
b) (4x4
+3x)´
c) (4x3
+5x2
+5x+6)´
d) (2x8
+5x7
+3x6
+x5
+4x4
+x3
+2x2
+8+5)´