KORELAČNÍ ANALÝZA
Doc. Mgr. Jiří Mazurek, Ph.D.


Korelační analýza
•Měření intenzity závislosti mezi proměnnými
•Úzká návaznost na regresní analýzu, neboť se v ní využívá teorie lineárních regresních modelů
•Nehledá formu vztahu mezi proměnnými, neboť už primárně vychází z předpokladu, že tento vztah je
lineární (dokonce nejen z hlediska parametrů, ale i z hlediska proměnných), a soustředí se na
konstrukci měr závislostí mezi těmito proměnnými.

Pearsonův korelační koeficient



Pearsonův korelační koeficient
•


Pearsonův korelační koeficient



Pearsonův korelační koeficient – varovný příklad I



Pearsonův korelační koeficient – varovný příklad II
Ve všech případech níže je Pearsonův korelační koeficient = 0.816!


Hodnoty koeficientu korelace
•Pro párový koeficient korelace platí, že ρxy je z intervalu  [-1,1].
•Je-li ρxy = 0, říkáme, že veličiny X a Y jsou nezkorelované.
•Je-li ρxy = 1 nebo ρxy = -1, existuje přesná funkční závislost mezi veličinami X a Y v podobě
přímky.
•Tato přímka je rostoucí v prvním případě a klesající ve druhém případě.
•Je-li ρxy= 0, je třeba se omezit pouze na konstatování, že obě veličiny jsou nezkorelované. Nelze
tvrdit, že jsou (statisticky) nezávislé.

Příklad
x
1
3
4
5
6
y
3
8
11
14
19

Graf závislosti y na x
•


Test statistické významnosti korelačního koeficientu



Příklad
•Mějme hodnoty xi a yi získané náhodným výběrem:
•
•
•
•
•
•
•Pro tyto hodnoty vypočítejte hodnotu korelačního koeficientu a testujte jeho statistickou
významnost na hladině významnosti 0,01.

Příklad - řešení



Koeficient determinace
•Koeficient determinace určuje přiléhavost dat ke zvolenému modelu
•
•
•Koeficient determinace tedy udává kvalitu regresního modelu, přesněji vyjádřeno udává, kolik
procent rozptylu vysvětlované proměnné je vysvětleno modelem a kolik zůstalo nevysvětleno;
•Nabývá hodnot od nuly do jedné (teoreticky i včetně těchto krajních mezí), přičemž hodnoty blízké
nule značí špatnou kvalitu regresního modelu; hodnoty blízké jedné značí dobrou kvalitu regresního
modelu;
•Udává se většinou v procentech.
•




SPEARMANŮV KORELAČNÍ KOEFICIENT



Příklad
•Výrobky byly seřazeny dle jakosti dvěma komisemi, z nichž jednu tvořili odborníci a druhou
zástupci laické veřejnosti. Rozhodněte, zda se výsledky hodnocení obou komisí shodují ve smyslu
korelace.

Příklad - řešení
•V levé části níže uvedené tabulky jsou pořadí, v pravé části této tabulky jsou spočteny rozdíly v
pořadí.

Test statistické významnosti pořadového koeficientu korelace



Příklad – test významnosti pořadového koeficientu korelace
•Koeficient nám vyšel 0,97, počet pozorování n = 10. Hladina významnosti alfa budiž 0,05.
•Nulová hypotéza: veličiny x a y jsou nezávislé.
•Testové kritérium: T =  (n-1)*r = 9*0.97 = 8,73.
•Kritická hodnota K (z tabulky normovaného normálního rozdělení): K = 1,96.
•Protože je T větší než K, nulovou hypotézu zamítáme.
•
•

VÍCENÁSOBNÁ ZÁVISLOST – PŘÍPAD DVOU VYSVĚTLUJÍCÍCH PROMĚNNÝCH



Pearsonův korelační koeficient v Excelu
•Použijeme funkci CORREL.
•Vyzkoušejte si ji na tomto příkladu:
•
x
10
15
16
19
22
25
y
44
40
38
39
35
31

Spearmanův koeficient
•Není definován v Excelu, nicméně dá se určit následovně. Mějme tato data:
•
•
•
•
•
•Seřaďme je takto:
•
Pořadí
Expert 1
Expert 2
1
Praha
Vídeň
2
Vídeň
New York
3
New York
Praha
4
Paríž
Paříž
5
Londýn
Řím
6
Řím
Londýn

pořadí podle E1
pořadí podle E2
Praha
1
3
Vídeň
2
1
New York
3
2
Paríž
4
4
Londýn
5
6
Řím
6
5

Pokračování
•Nyní můžete použít vzorec, nebo použijete v Excelu funkci CORREL na oba sloupce pořadí. Výsledek
bude stejný ;-) (0,77)

pořadí podle E1
pořadí podle E2
Praha
1
3
Vídeň
2
1
New York
3
2
Paríž
4
4
Londýn
5
6
Řím
6
5

Děkuji za pozornost