Determinanty
determinant je číslo přiřazené čtvercové matici
čtvercovou matici A nazýváme REGULÁRNÍ právě tehdy, když
čtvercovou matici B nazýváme SINGULÁRNÍ právě tehdy, když
Výpočet determinantu
- determinant druhého řádu
determinant třetího řádu
Určení parametru tak, aby matice byla regulární (nebo singulární)
- pro jaké hodnoty parametru p (reálné číslo) je matice regulární a pro jaké hodnoty je singulární?
Inverzní matice
- inverzní matici lze najít jen pro REGULÁRNÍ matici ... ta je invertibilní
- inverzní matici k matici A značíme A a platí
- ke každé regulární matici existuje právě jedna inverzní matice
- inverzní matice se využívají v maticových rovnicích
Cramerovo pravidlo
- metoda řešení soustavy lineárních rovnic, pokud je matice soustavy regulární
- pro regulární matici soutavy má soustava právě jedno řešení a platí
Gaussova eliminační metoda
- používá se pro řešení soustav lineárních rovnic
- použitím řádkových elementárních úprav převedeme rozšířenou matici soustavy na horní trojúhelníkový tvar
- soustavu lineárních rovnic můžeme zapsat maticově jako AX=B
- pokud matice B obsahuje pouze nuly, jedná se o homogenní soustavu rovnic;
- pokud matice B neobsahuje pouze nuly, jedná se o NEHOMOGENNÍ soustavu rovnic
- nehomogenní soustava rovnic má
- žádné řešení, pokud h(A) h(A )
- právě jedno řešení, pokud h(A) = h(A ) a navíc h(A) = n
- nekonečně mnoho řešení, pokud h(A) = h(A ) a h(A) n ... v takovém případě máme
(n-h) parametrů