Funkce jedné reálné proměnné – základní pojmy

Přiřaďte pojmu jeho „lidové“ vysvětlení a matematickou definici. Pro přehledný zápis výsledků
můžete využít tabulku uvedenou níže.

Pojem a značení

Lidové vysvětlení

Matematická definice

Funkce
,  apod.

A.      Všechna čísla, která lze dosadit do vzorce místo  a vzorec bude fungovat (vyjde číslo, ne
nesmysl)

        I.            Funkce, která každému přirozenému číslu  přiřazuje reálné číslo

Definiční obor
 nebo

B.      Zvláštní typ funkce, do které se dosazují jen přirozená čísla a jejímž grafem jsou
izolované body, nikoliv křivka

      II.             Množina všech reálných čísel, která dostaneme jako výstupní hodnotu dané
funkce, jestliže za  dosadíme všechny přípustné hodnoty z definičního oboru

Obor hodnot
 nebo

C.       Vzorec, tabulka hodnot nebo graf, který každé zadané (vstupní) hodnotě přiřadí jeden
výsledek (ani více, ani méně)

    III.            Množina všech uspořádaných dvojic , kde  je z definičního oboru funkce a  je
odpovídající funkční hodnota

Graf funkce

D.      Všechna čísla, která vyjdou po dosazení všech možných čísel do vzorečku

    IV.            Předpis na množině D⊂R, který každému číslu z množiny D přiřazuje právě jedno
reálné číslo

Posloupnost


E.       Křivka, křivky nebo jen body, které ukazují souvislost mezi hodnotami dosazenými do
vzorečku a výsledky

      V.            Množina všech hodnot, pro které je daná funkce definována


Výsledné kombinace:

Pojem

                                                         Funkce

                                                                                              Definiční obor

                                                                                                              Obor hodnot

                                                                                                                         Graf funkce

                                                                                                                                    Posloupnost

Lidově






Matematicky






Definiční obor funkce a jeho omezení

Mějme funkce

1.    Zkoumejte, pro jaké hodnoty proměnné  funkce „nefungují“.

2.    Napište, proč to tak je.

3.    Zformulujte pravidla pro omezení definičního oboru.

Můžete využít např. online nástroj Grafický kalkulátor v GeoGebra pro zobrazení grafů těchto
funkcí.


Obor hodnot funkce

Mějme funkce

1.       Pro každou funkci načrtněte nebo zobrazte graf.

2.     Zjistěte, jaké hodnoty  se v grafu vyskytují.

3.       Vyjádřete hodnoty intervalem.

4.       Jaká pravidla pro obor hodnot jste objevili?

Můžete využít např. online nástroj Grafický kalkulátor v GeoGebra pro zobrazení grafů těchto
funkcí.


Grafy funkcí, definiční obory, obory hodnot

Rozhodněte, jestli se jedná o graf funkce. Své rozhodnutí zdůvodněte. U grafů funkcí určete jejich
definiční obor a obor hodnot.

Nápověda: Při svém rozhodování vycházejte z definice funkce.


Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, číslo Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot







Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, diagram Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot




Obsah obrázku řada/pruh, Vykreslený graf, diagram, Paralelní Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot







Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, číslo Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot







Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, řada/pruh Obsah generovaný pomocí AI může
být nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot








Obsah obrázku text, snímek obrazovky, displej, software Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný.

Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot









Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, diagram Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot







Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, diagram Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot







Obsah obrázku diagram, řada/pruh, kruh, Vykreslený graf Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot







Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, číslo Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot











Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, displej Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot




Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, číslo Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot



Obsah obrázku text, snímek obrazovky, číslo, software Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný.

Jedná se o graf funkce?


Proč?



Definiční obor


Obor hodnot