Limita funkce a limita posloupnosti

Na obrázku níže vidíme graf funkce .

1.     Jaká je funkční hodnota v bodě ?

2.     Je  v definičním oboru této funkce?

3.     Jaká je funkční hodnota poblíž bodu ?

    Obsah obrázku řada/pruh, Vykreslený graf, diagram, text Obsah generovaný pomocí AI může být
                                            nesprávný.



Limita funkce v bodě je hodnota ( ), ke které se funkce blíží, když se argument  přibližuje
k danému bodu


Limitu obvykle zkoumáme v krajních bodech definičního oboru. Nejčastěji pro , případně pro taková ,
kde je funkce nespojitá.


Značení

-

-

-

-

Obsah obrázku text, snímek obrazovky, Vykreslený graf, číslo Obsah generovaný pomocí AI může být
nesprávný. Textové pole: f:y=x/(x-1) Např. funkce .

-

-

-

-



Pozn.: Jak poznáme, zda jde o posloupnost?



1.       Použijte nástroj Geogebra (nebo jiný vhodný) pro vykreslení grafů funkcí:

a.

b.

c.

2.     Odhadněte limity těchto funkcí pro .

3.       Odvoďte pravidlo pro počítání limit racionálních funkcí.


Asymptoty

Asymptota je přímka, ke které se graf funkce přibližuje, ale nikdy se jí nedotkne (vzdálenost
asymptoty a grafu se blíží nule)

-        Svislá – v místě, kde je jmenovatel nulový

-      Vodorovná – tam, kde vlastní číslo (tj. ne )

-      Šikmá – tam, kde  a  … potom šikmá asymptota má tvar


Zkoumejte asymptoty funkce .