Derivace funkce jedné reálné proměnné

Derivace funkce v bodě (v dané hodnotě ) představuje směrnici tečny této funkce v daném bodě. Je to
číslo, které udává sklon této tečny.

Derivací funkce získáme jinou funkci. Získáme vzorec směrnice tečny pro libovolné . Dosazením
konkrétní hodnoty  získáme směrnici tečny.

Derivace funkce se používá v citlivostní analýze, při určování mezních veličin, při hledání
maximálních nebo minimálních hodnot.


Obsah obrázku text, snímek obrazovky, software, Multimediální software Obsah generovaný pomocí AI
může být nesprávný.

a … tečna funkce  v bodě , obecně má rovnici , kde  je směrnice tečny a udává její sklon

D … bod dotyku, tečný bod

 … úhel mezi tečnou a kladnou poloosou

tg  … směrnice tečny a


Potom:

Derivace funkce  v bodě  je hodnotou směrnice tečny a.




Zdroj: https://www.matweb.cz/derivace/


Pár poznámek k počítání s mocninami



DERIVACE ZÁKLADNÍCH FUNKCÍ

funkce

      derivace

                                                            příklad


Matematický vtip:

Přijde derivace do baru. Když si toho funkce všimnou, začnou v panice prchat pryč, jenom jedna
zůstává klidně sedět na místě. Barman se jí ptá: „Vidíš přece, že přišla derivace. To se nebojíš?“
Funkce odpoví: „Nebojím. Jsem .“


Derivace funkce v bodě

Určete směrnici tečny funkce v daném bodě a určete, zda je funkce v daném bodě rostoucí, nebo
klesající:


Derivace součinu funkcí


Derivace podílu funkcí


Derivace složené funkce