Užití diferenciálního počtu aneb kde se používají derivace

L’Hospitalovo pravidlo

L’Hospitalovo pravidlo se používá při výpočtu limity funkce tam, kde se dostáváme k neurčitým
výrazům typu  nebo .

Platí:

Jestliže   nebo ,     pak

…  může být vlastní i nevlastní číslo


Určete limity následujících funkcí:

1.


2.


3.


Diferenciál funkce a analýza citlivosti

Citlivostní analýza zkoumá, jak citlivý je výsledek modelu na malé změny vstupních parametrů.

Tedy jak moc a jakým způsobem se změní , pokud trošku změníme .

Diferenciál funkce  v bodě  pro přírůstek  počítáme podle vzorce

kde  je změna ,  je derivace funkce  a  je změna .



1.       Zkoumejme funkci . Budeme se zabývat tím, jaký vliv má nárůst  o 0,1 v okolí bodu
, v okolí bodu  a v okolí bodu . Tedy: Je dána funkce . Vyjádřete diferenciál funkce a vypočtěte
hodnotu diferenciálu pro , když

a)

b)

c)


2.     Vypočítejte diferenciál funkce  pro  a .

Průběh funkce

Při vyšetřování průběhu funkce je potřeba projít následujícími kroky:

1.       Definiční obor, body nespojitosti

2.       Sudost nebo lichost funkce

-      Sudá:

-      Lichá:

3.       Průsečíky se souřadnicovými osami

-      Průsečík s osou :

-      Průsečík s osou :

4.       Intervaly monotónnosti funkce a lokální extrémy

-      Rostoucí:

-      Klesající:

-      Stacionární bod:  … v   může být lokální extrém (tj. lokální minimum nebo maximum)

5.       Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce a inflexní body

-      Konvexní:  … tvar

-      Konkávní:  … tvar

-      Možný inflexní bod:  … v   může být inflexní bod

6.       Asymptoty grafu funkce

-      Svislá:

-      Vodorovná: ,

-      Šikmá: ,

  ,


7.       Graf funkce 😊


Vyšetřete průběh funkce .