Zápočtové příklady - Matematická analýza II
1. Určete průběh funkce g (x) = 3 ln (x — 1).
2. Vypočítejte obsah plochy vymezené křivkami f (x) = ^,g(x) = 3 — x.
3. Vypočítejte obsah plochy ohraničené křivkami y = sin x, y = sin2x
4. Rozveďte funkci f (x) = sin(2x) v Taylorovu řadu se středem v bodě xq = 0 (stačí první 4 členy).
5. Vypočítejte následující limity:
(a)
ea + 2ac lim —-—,
a-^oo az — 4o
(b)
xex hm —-—-.
x^o tgyxTV)
6. Zintegrujte funkci hix) = 5 — 2sin(3x) a zpět ji zderivujte.
7. Určete lokální extrémy funkce g (x) = sin x — 2.
8. Cislo 32 rozložte na součet dvou sčítanců tak, aby jejich součin byl co nej větší.
9. Metodou Per Partes zintegrujte funkci f{x) = x2 ■ Inx, kde x > 0.
10. Pomocí rozkladu na parciální zlomky vypočítejte integrál J x2^^_wdx.