Zápočtové příklady - Matematická analýza I
2019
1. Je dáno zobrazení / : R —> R,/(a:) = 5 — (x + l)3. Jak bude vypadat inverzní zobrazení / 1(x) na vhodném definičním oboru?
2. Je zadána nekonečná řada XlfcLo W' Určete o jaký typ řady se jedná a vypočítejte její součet.
3. Vypočítejte následující limity (pokud existují):
2n
a) lim
b) lim
3 7n3 ' cos(nir)
n-»i   —5n
4. Jsou dána zobrazení / : R —> [—1, oo), f(x) = x2 — 1 a g : [—l,oo) —> R+,g(y) = sjy + 1. Jak bude vypadat zobrazení (g o f)(x)7
5. Vypočítejte následující limity (pokud existují):
-5n3 — n2 + 7n — 5
a) lim
n2 + 3n — 5
6) lim
n^2 n ■ COS 7T
6. Je dána relace £ na množině N : a £ & právě tehdy když dávají po dělení třemi stejný zbytek. Rozhodněte, zda jde o relaci ekvivalence.
7. Je zobrazení / : R —> R zadané předpisem
—n na intervalech [n, n + 1), kde n je liché
n — x + 1 na intervalech [n,n + 1), kde n je sudé
spojité v R? Pokud ne, vypište body nespojitosti.
8. Určete průběh funkce z : R —> R zadané předpisem z(x) = 2 • \x\. (rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, maxima, minima, shora omezená, zdola omezená)
9. Určete průběh funkce z : R —> R definované z{x) = —{x — l)2.   (rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, maxima, minima, shora omezená, zdola omezená)
10. Určete obor konvergence mocninné řady
2<-n+ 1)
E
Q(n + 1)2
■ x