MU:MU03035 Parciální dif. rovnice II - Informace o předmětu

MU03035 Parciální diferenciální rovnice II

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Vyučující

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Petra Nábělková, Ph.D. (cvičící)

Garance

doc. RNDr. Jana Kopfová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě

Rozvrh

Čt 11:25–13:00 108

• Rozvrh seminárních/paralelních skupin:

MU03035/01: Po 11:25–13:00 R1, P. Nábělková

Předpoklady

MU02037 Parciální dif. rovnice I && TYP_STUDIA ( N )

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

• Geometrie a globální analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematická analýza (program MU, NMgr-M)
• Matematické modelování (program MU, NMgr-M)

Cíle předmětu

Přednáška je úvodem do moderní teorie PDR, teorie, která sa zabývá řešením PDR, pro které klasická řešení neexistují (protože například data úlohy nejsou hladká nebo úlohu řešíme v komplikované oblasti nebo jde o úlohu nelineární).

Osnova

• 1. Základy teorie distribucí.
  2. Moderní metody řešení PDR - motivace a úvod (slabé řešení PDR, vztah ke klasickému řešení, regularita, hladkost hranice).
  3. Sobolevovy prostory, Sobolevovy věty o vnoření, věta o stopách.
  4. Slabá a variační formulace, Lax-Milgramova věta a její aplikace.
  5. Numerické řešení parciálních diferenciálních rovnic, Galerkinova metoda.
  6. Fourierova a Laplaceova transformace

Literatura

povinná literatura
• J. Franců. Moderní metody řešení diferenciálních rovnic. Online. Brno, 2002, [citováno 2024-04-23] info
• M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Online. New York, 1993, [citováno 2024-04-23] info

doporučená literatura
• V. I. Averbuch. Partial differential equations. Online. MÚ SU, Opava info
• R. Strichartz. A guide to distribution theory and Fourier transforms. Online. 1994, [citováno 2024-04-23] info
• C. Zuily. Problems in distributions and partial differential equations. Online. 1988, [citováno 2024-04-23] info
• D. Gilbarg, N. S. Trudinger. Elliptic partial differential equations of second order. Second edition. Online. Springer, Berlin, 1983, [citováno 2024-04-23] info
• L. Schwartz. Matematické metody ve fyzice. Online. Státní nakladatelství technické literatury, Prah, 1972, [citováno 2024-04-23] info

Metody hodnocení

Známkou

Informace učitele

Zápočet: Referát na cvičení a vyřešené odevzdané čtyři problémy
Zkouška: Ústní, tři otázky (příklad, teorie a problém)

Další komentáře

Studijní materiály
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.

• Statistika zápisu (nejnovější)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/zima2023/MU03035