MU06104 Logika a teorie množin

Matematický ústav v Opavě
léto 2022
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Michal Marvan, CSc. (přednášející)
Mgr. Jakub Šotola (cvičící)
Garance
prof. RNDr. Jaroslav Smítal, DrSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA ( BN )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy matematické logiky a s axiomatickou teorií množin.
Osnova
  • - Logika (Logika řádu nula, Postova věta o úplnosti, logika prvního řádu, teorie modelů, Gödelova věta o neúplnosti).
    - Axiomatická výstavba teorie množin (Russelův paradox v naivní teorii množin, jazyk teorie množin, přehled základních axiomů, axiom nekonečnosti a axiom výběru).
    - Kardinální čísla (ekvivalence množin, kardinální čísla, aritmetika kardinálních čísel, porovnání kardinálních čísel, Cantorova-Bernsteinova věta, Cantorova diagonální metoda, hypotéza kontinua).
    - Ordinální čísla (dobře uspořádané množiny, aritmetika ordinálních čísel, porovnání ordinálních čísel, Zermelova věta a její důsledky pro kardinální čísla, alefy).
Literatura
    povinná literatura
  • P. Komjáth, V. Totik. Problems and Theorems in Classical Set Theory. Springer, 2006. info
  • T. Šalát, J. Smítal. Teória množín. Bratislava, 1995. ISBN 80-223-0974-5. info
    doporučená literatura
  • P. J. Cameron. Sets, Logic and Categories. Springer, 2005. info
  • J. Kolář, O. Štěpánková, M. Chytil. Logika, algebry a grafy. Praha, 1989. info
  • B. Balcar, P. Štěpánek. Teorie množin. Praha, 1986. info
Informace učitele
Zkouška: znalost základních pojmů a tvrzení a aspoň částečné porozumění teorii.
Požadavky pro cvičení a získání zápočtu si určuje cvičící.
AktivityNáročnost [h]
Cvičení26
Přednáška26
Celkem52
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 1998, léto 1999, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020, léto 2021.