MU25022 Druhé cvičení z diferenciální geometrie II

Matematický ústav v Opavě
léto 2024

Předmět se v období léto 2024 nevypisuje.

Rozsah
0/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D. (cvičící)
Garance
RNDr. Jiřina Jahnová, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
TYP_STUDIA ( N )
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem cvičení je podrobný rozbor praktických postupů k látce probírané na přednášce Diferenciální geometrie II a osvětlení jejich méně triviálních aspektů za účelem prohloubení znalostí a dovedností studentů s důrazem na jejich samostatnou práci. Při řešení některých úloh se počítá s využitím software pro symbolické výpočty (Maple).
Osnova
  • Diferenciální formy a Stokesova věta: motivace Stokesovy věty, její použití, příklady, Lieova derivace diferenciálních forem, příklady.
    Riemannovy variety, hlavní, střední a Gaussova křivost a jejich výpočty, afinní konexe, torze, křivost a Riemannova konexe, konexe na vektorových bandlech, Gaussova Theorema Egregium, příklady, výpočty, kovariantní derivace a geodetiky, příklady a výpočty.
    Hamiltonovská formulace klasické mechaniky: 1. a 2. fundamentální forma na kotečném bandlu, hamiltonovská vektorová pole a symplektomorfismy, Poissonova závorka, symplektické variety, příklady a výpočty, fázový prostor a Hamiltonovy rovnice, příklady, geometrická optika a Fermatův princip.
Literatura
    povinná literatura
  • G. F. Torres del Castillo. Differentiable Manifolds: A Theoretical Physics Apporach. 2012. info
  • L. Krump, J. A. Těšínský, V. Souček. Matematická analýza na varietách. Praha, 1998. info
  • J. M. Lee. Riemannian Manifolds: An introduction to Curvature. 1997. info
    doporučená literatura
  • L. Tu. Differential Geometry: Connections, Curvature, and Characteristic Classes. 2017. info
    neurčeno
  • M. Spivak. Physics for Mathematicians: Mechanics I. 2010. info
Informace učitele
K získání zápočtu je potřeba úspěšně vyřešit tři projekty zadané vyučujícím.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2024/MU25022