FPF:UFMM014 Matematika III - Informace o předmětu
UFMM014 Matematika III
Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavězima 2022
- Rozsah
- 2/1/0. 4 kr. Ukončení: z.
- Vyučující
- RNDr. Martin Kološ, Ph.D. (přednášející)
RNDr. Martin Kološ, Ph.D. (cvičící) - Garance
- RNDr. Martin Kološ, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě - Předpoklady
- Nutné je předem absolvovat předmět Matematika I, vhodné potom předmět Matematika II.
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Multimediální techniky (program FPF, B1702 AplF)
- Cíle předmětu
- Předmět umožňuje posluchačům seznámit se základy teorie polynomů, řad a řešení základních typů lineárních diferenciálních rovnic. Důraz je zde kladen na zvládnutí základních početních technik, řešení úloh a praktické aplikace. Probírané definice a věty tak slouží pouze k základní orientaci posluchačů v dané problematice bez záměru objasnění hlubších teoretických souvislostí a podrobnější detailů. Zařazení prvních tří témat by mělo sloužit posluchačům k upevnění znalostí v partiích středoškolské gymnaziální matematiky týkající se řešení rovnic vyšších stupňů. Další partie potom navazují na partie probírané v předmětu Matematika I a ukončují tak nezbytnou matematickou průpravu posluchačů pro orientaci ve fyzikálních předmětech tvořící součást jejich dalšího studia.
- Osnova
- 1) Komplexní čísla:
definice komplexních čísel, imaginární jednotka, reálná a imaginární část komplexního čísla, rovnost, sčítání, násobení a dělení komplexních čísel, komplexně sdružené číslo, absolutní hodnota komplexního čísla, geometrické znázornění komplexních čísel, goniometrické vyjádření komplexních čísel, argument komplexního čísla, Moivreův vzorec, odmocňování komplexních čísel.
2) Polynomy:
polynom stupně n, rovnost, součet, součin a podíl polynomů, největší společný dělitel polynomů, Euklidův algoritmus, kořen polynomu, algebraická rovnice n-tého stupně, Hornerovo schéma, Bézoutova věta, Základní věta algebry, D´Alambertova věta o rozkladu na kořenové činitele v oboru komplexních čísel, k-násobný kořen polynomu, funkce reálná racionální lomená, parciální zlomky.
3) Kubické, bikvadratické a binomické rovnice:
rovnice třetího stupně, algebraické řešení (Cardanovy vzorce) a goniometrické řešení, rovnice čtvrtého stupně, algebraické řešení, kubická rezolventa, binomická rovnice a její řešení.
4) Číselné řady:
nekonečná číselná řada, částečný součet a zbytek, konvergence, divergence a oscilace, geometrická řada, nutná podmínka konvergence, kritéria konvergence řad s kladnými členy, kritéria konvergence alternujících řad, operace s číselnými řadami, absolutní konvergence.
5) Funkční řady:
funkční řada, obor konvergence, částečný součet a zbytek, stejnoměrná konvergence, Weierstrassovo kritérium, spojitost funkční řady, integrace a derivace funkční řady.
6) Mocninné řady:
mocninná řada, poloměr konvergence, stejnoměrná konvergence, spojitost, derivování a integrování mocninných řad, rozvoje funkcí v Taylorovy řady, Eulerův vzorec.
7) Fourierovy řady:
trigonometrická řada a polynom, funkce integrovatelná s kvadrátem, skalární součin funkcí, ortogonální funkce, norma funkce, ortogonální systém funkcí, Fourierova řada, rozvoj funkcí do Fourierových řad, bodová a stejnoměrná konvergence Fourierovy řady.
8) Základy teorie obyčejných diferenciálních rovnic
obyčejné a parciální diferenciální rovnice, řád diferenciální rovnice, lineární diferenciální rovnice, užití obyčejných diferenciální rovnic, pojem řešení obyčejných diferenciálních rovnic, integrální křivka, počáteční podmínky a počáteční problém (Cauchyova úloha), druhy řešení obyčejných diferenciálních rovnic, řešení některých typů obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu (metoda separace proměnných, variace konstant, substituce, Bernoulliova rovnice).
- 1) Komplexní čísla:
- Literatura
- Informace učitele
- Podmínky pro udělení zápočtu:
získání aspoň 6 bodů ze zápočtové písemné práce. - Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/fpf/zima2022/UFMM014