UFTFA79 Numerical Methods II

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
léto 2019
Rozsah
3/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc. (cvičící)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
prof. Ing. Peter Lichard, DrSc.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickými metodami používanými při fyzikálních výpočtech jakož i při zpracování experimentálních a observačních dat. Nabyté vědomosti se procvičují samostatným řešením úloh na počítači, ve složitějších případech i s využitím existujících programových knihoven.
Osnova
  • Metoda Monte Carlo. Náhodná čísla. Generátory pseudonáhodných čísel s rovnoměrným a gaussovským rozdělením. Vícerozměrné integrály s obecnou integrační oblastí. Urychlovaní konvergence, importance sampling. Odhad statistické chyby výsledku. Modelování fyzikálních procesů metodou Monte Carlo.
    Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Cauchyho úloha pro soustavu rovnic prvního řádu a pro rovnici n-tého řádu. Eulerova metoda. Modifikovaná a vylepšená Eulerova metoda. Obecné poznatky o jednouzlových metodách. Lokální a akumulovaná chyba. Směrová funkce a její konstrukce Taylorovou metodou. Metody Rungeho a Kutta. Příklady metod 1., 2. a 3. stupně. Zobecnění na soustavu rovnic 1. řádu.
    Metoda sítí. Okrajová úloha pro obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu. Řešení síťových
    rovnic Gaussovou metodou. Okrajová úloha pro parciální diferenciální rovnici eliptického typu v obdélníkové oblasti.
    Minimalizace funkcí. Formulace úlohy, globální a lokální minimum. Jednorozměrná úloha, metoda proměnného kroku, Rosenbrockova metoda. Vícerozměrná úloha. Metoda náhodného hledání, metoda variace jednoho parametru, simplexová metoda, gradientní metoda, metoda simulovaného žíhání.
Literatura
    doporučená literatura
  • Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. SNTL, 1988. info
  • Marčuk, G.I. - Přikryl, P. - Segeth, K. Metody numerické matematiky. Academia, 1987. info
  • Riečanová, Z. Numerické metódy a matematická štatistika. SNTL, 1987. info
  • Ralston, A. Základy numerické matematiky. Academia, 1978. info
  • Nekvinda, M. - Šrubař, J. - Vild, J. Úvod to numerické matematiky. SNTL, 1976. info
Výukové metody
Samostudium studentů
Přednáška, cvičení, průběžné zadávaní a hodnocení úkolů.
Metody hodnocení
Zápočet
Kombinovaná zkouška
Zápočet na základě aktivní účasti na cvičeních a vypracování úkolů. Detailní požadavky sdělí cvičící na úvodním cvičení. Zkouška pozůstává z hlavní písemné a doplňující ústní části.
Vyučovací jazyk
Angličtina
Informace učitele
Účast studentů na přednáškách je doporučená, na cvičeních povinná. Studentovi, který se z vážných důvodů nemohl cvičení zúčastnit, může vyučující určit náhradní způsob splnění studijních povinností.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2020, léto 2021, léto 2022.