UFPF005 Numerické metody I

Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
zima 2021
Rozsah
3/2/0. 8 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (přednášející)
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Jan Schee, Ph.D.
Centrum interdisciplinárních studií – Filozoficko-přírodovědecká fakulta v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem předmětu je seznámit posluchače s numerickými metodami používanými při fyzikálních výpočtech jakož i při zpracování experimentálních a observačních dat. Nabyté vědomosti se procvičují samostatným řešením úloh na počítači, ve složitějších případech i s využitím existujících programových knihoven.
Osnova
  • Přesnost výpočtů. Zaokrouhlovací chyby a chyby numerických metod. Reprezentace čísel v počítači. Strategie zmenšování chyb.
    Výpočtové aspekty. Programovací jazyky, knihovny programů. Zhotovování grafů.
    Řešení algebraických rovnic. Soustava lineárních algebraických rovnic, Gaussova eliminační metoda. Obecná algebraická rovnice. Metoda dělení intervalu, metoda sečen, Newtonova metoda, iterace. Newtonova metoda v případě vícenásobných kořenů a soustavy rovnic o více neznámých.
    Aproximace funkcí. Interpolace pomocí polynomů (Lagrangeova, Hermiteova). Nestabilnost extrapolace. Aproximace Čebyševova typu (metoda minimalizace maximální chyby). Definice a vlastnosti Čebyševových polynomů. Čebyševova interpolace. Padého aproximace. Obecně o splajnech, přirozené splajny. Metoda nejmenších čtverců. Fyzikální motivace, testování hypotéz. Lineární případ: soustava normálních rovnic, určování parametrů hypotéz a jejich chyb.
    Numerický výpočet derivací. Výpočet derivací pomocí Lagrangeovy interpolace a Taylorova rozvoje. Richardsonova extrapolace.
    Numerické kvadratury. Uzavřené vzorce Newtona a Cotese, lichoběžníková a Simpsonova metoda. Ortogonální polynomy, Gaussova integrace a její konkrétní typy (Legendreova, Laguerrova, Hermitova, Jacobiho, Čebyševova). Výpočet hlavní hodnoty integrálu.
Literatura
    doporučená literatura
  • Přikryl, P. Numerické metody matematické analýzy. SNTL, 1988. info
  • Marčuk, G.I. - Přikryl, P. - Segeth, K. Metody numerické matematiky. Academia, 1987. info
  • Riečanová, Z. Numerické metódy a matematická štatistika. SNTL, 1987. info
  • Ralston, A. Základy numerické matematiky. Academia, 1978. info
  • Nekvinda, M. - Šrubař, J. - Vild, J. Úvod to numerické matematiky. SNTL, 1976. info
Výukové metody
Samostudium studentů
Přednáška, cvičení, průběžné zadávaní a hodnocení úkolů.
Metody hodnocení
Zápočet
Kombinovaná zkouška
Zápočet na základě aktivní účasti na cvičeních a vypracování úkolů. Detailní požadavky sdělí cvičící na úvodním cvičení. Zkouška pozůstává z hlavní písemné a doplňující ústní části.
Informace učitele
Účast studentů na přednáškách je doporučená, na cvičeních povinná. Studentovi, který se z vážných důvodů nemohl cvičení zúčastnit, může vyučující určit náhradní způsob splnění studijních povinností.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2013, zima 2014, zima 2015, zima 2016, zima 2017, zima 2018, zima 2019, zima 2020, zima 2022.