TFADPV016 Topologické solitony

Fyzikální ústav v Opavě
zima 2021
Rozsah
0/0/0. Ukončení: dzk.
Garance
RNDr. Filip Blaschke, Ph.D.
Fyzikální ústav v Opavě
Předpoklady
Předpokládá se dobrá znalost klasické teorie pole a základů kvantové teorie pole a teorie Lieových grup, tedy znalosti partií:
• Lagrangeův a Hamiltonův formalizmus pro klasická pole,
• Teorém Noetherové a zákony zachování,
• Lorentzova grupa a její reprezentace,
• Diracova rovnice a její řešení,
• Kvantování volných polí,
• Reprezentace unitárních a ortogonálních grup.
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je určen pouze studentům mateřských oborů.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Cílem studia je získat hluboký vhled do problematiky topologických solitonů v klasické teorii pole s aplikacemi do kvantové teorie pole, částicové fyziky a kondenzovaných látek. Stěžejními body studia jsou doménové stěny, vortexy, magnetické monopóly a instantony. Důraz je částečně kladen i na souvislost s tzv. supersymetrií, a jak jsou tyto solitony propojeny přes dimenzionální redukci.
Výstupy z učení
Závisejí na pokročilé obsahové náplni (viz Obsah).
Osnova
  • Základní obsahovou náplň předmětu tvoří partie:
  • • Kinky ve skalární teorii pole s „double-well“ potenciálem a jejich srážky,
  • • Supersymmetrie v 1+1 dimenzích a BPS kinky, kinky s fermionovým číslem, Jackiw-Rebbi mechanismus,
  • • Magnetické vortexy v 2+1 rozměrech v Abelovské teorii supravodivosti, BPS limita, „Moduli-matrix“ formalizmus,
  • • „Lumps“ v 2+1 rozměrech, topological degree map, integrabilní případ = CP1 model, metody stabilizace lumpů,
  • • Magnetický monopól jako singularita el.mag. pole. Diracova kvantovací podmínka, Diracova struna,
  • • Magnetický monopól v SU(2) ne-Abelovské kalibrační teorii, BPS limita a exaktní jednomonopólové řešení,
  • • Instantony v Euklidovské SU(2) Yang-Millsově teorii, BPS řešení, konstrukce multiinstantonových řešení.
  • Pokročilejší obsahová náplň předmětu je tvořena partiemi, které jsou vybírány do obsahové náplně předmětu v rámci individuálního studijního plánu tak, aby přímo souvisely s tematickým zaměřením disertační práce a současně vhodně doplňovaly partie dalších povinně volitelných předmětů individuálního studijního plánu studenta. Může se jednat například o partie:
  • • Exaktní řešení multi-kinků v sine-Gordonově modelu,
  • • Dualita mezi sine-Gordonovým a massive Thirringovým modelem na kvantové úrovni,
  • • Doménové stěny ve více rozměrných supersymmetrických teoriích, exaktní řešení pro „wall-junctions“,
  • • Moduli approximace dynamiky lumpů, Nekompletnost geodetik a nestabilita,
  • • Exaktní supersymmetrické modely s doménovými stěnami a vortex-strunami, „Boojum“ jako uvězněný magnetický monopól,
  • • Nahmovi rovnice a konstrukce multimonopólových BPS řešení,
  • • Hierarchie solitonů v Yang-Higgs-Mills modelu přes dimenzionální redukci.
Literatura
  • Manton, N., Sutcliffe, P. Topological solitons, Cambridge University Press, 2004
  • Nakahara, M. Geometry, Topology and Physics, IOP Publishing Ltd., 2003
  • Shnir, Y. Magnetic Monopoles, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2005
Výukové metody
Konzultace
Metody hodnocení
zkouška
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je vyučován každoročně.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 2022, zima 2023, zima 2024.