OPF:MME115 Kvantitativní metody A - Informace o předmětu
MME115 Kvantitativní metody A
Obchodně podnikatelská fakulta v Karvinézima 2006
- Rozsah
- 2/2/0. 4 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (přednášející)
Mgr. Šárka Čemerková, Ph.D. (cvičící)
doc. Marie Godulová, CSc. (cvičící)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (cvičící)
Ing. Radomír Perzina, Ph.D. (cvičící)
Ing. Filip Tošenovský, Ph.D. (cvičící) - Garance
- Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- předmět má 19 mateřských oborů, zobrazit
- Cíle předmětu
- Předmět Kvantitativní metody A seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších předmětech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento předmět navazuje předmět Kvantitativní metody B.
- Osnova
- Struktura výkladu:
1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky
2. Lineární vektorové prostory
3. Matice a maticová algebra
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
5. Determinanty
6. Speciální zobrazení
7. Limita a spojitost
8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
10. Neurčitý integrál
11. Určitý integrál
12. Nekonečné nezáporné číselné řady
Obsah předmětu:
1. Motivační úvod, historie matematiky
Historie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika.
Množinově logický jazyk matematiky
Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.
2. Lineární vektorové prostory.
Příklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.
3. Matice a maticová algebra
Základní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice.
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.
5. Determinanty
Definice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.
6. Speciální zobrazení
Reálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
Posloupnosti. Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost.
7. Limita a spojitost
Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.
8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Derivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.
9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
L´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.
10. Neurčitý integrál
Primitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.
11. Určitý integrál
Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.
12. Nekonečné číselné řady
Nekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.
Při přednáškách je využíváno prezentační zařízení a PC. Studijní materiály jsou dostupné v elektronické podobě prostřednictvím fakultní počítačové sítě. Na
- Struktura výkladu:
- Informace učitele
- V průběhu semestru se koná jeden test hodnocený 0 až 30 body. Test je možno v průběhu semestru opakovat ve stanoveném termínu. V případě, že student test opakuje, započítává se výsledek opakovaného testu. Zkouška se vykonává formou závěrečného písemného testu, který je hodnocen 0 až 70 body. Průběžný i závěrečný test obsahuje praktickou část (řešení příkladů) a teoretické otázky. Klasifikace se provádí podle součtu bodů získaných v obou testech takto:
0 až 59 bodů - nevyhověl, 60 až 69 bodů - dobře, 70 až 84 bodů - velmi dobře, 85 až 100 bodů - výborně.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2006, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/opf/zima2006/MME115