XMME2231 Kvantitativní metody A

Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
zima 2006
Rozsah
0/0. 4 kr.
Garance
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je otevřen studentům libovolného oboru.
Cíle předmětu
Předmět Kvantitativní metody A seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších předmětech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento předmět navazuje předmět Kvantitativní metody B.
Osnova
  • Struktura výkladu:
    1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky
    2. Lineární vektorové prostory
    3. Matice a maticová algebra
    4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
    5. Determinanty
    6. Speciální zobrazení
    7. Limita a spojitost
    8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
    9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
    10. Neurčitý integrál
    11. Určitý integrál
    12. Nekonečné nezáporné číselné řady


    Obsah předmětu:
    1. Motivační úvod, historie matematiky
    Historie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika.
    Množinově logický jazyk matematiky
    Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.
    2. Lineární vektorové prostory.
    Příklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.
    3. Matice a maticová algebra
    Základní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice.
    4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
    Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.
    5. Determinanty
    Definice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.
    6. Speciální zobrazení
    Reálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
    Posloupnosti. Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost.
    7. Limita a spojitost
    Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.
    8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
    Derivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.
    9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
    L´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.
    10. Neurčitý integrál
    Primitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.
    11. Určitý integrál
    Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.
    12. Nekonečné číselné řady
    Nekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.

    Při přednáškách je využíváno prezentační zařízení a PC. Studijní materiály jsou dostupné v elektronické podobě prostřednictvím fakultní počítačové sítě. Na
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
  • Statistika zápisu (nejnovější)
  • Permalink: https://is.slu.cz/predmet/opf/zima2006/XMME2231