OPF:MMEKKVA Kvantitativní metody A - Informace o předmětu
MMEKKVA Kvantitativní metody A
Obchodně podnikatelská fakulta v Karvinézima 2009
- Rozsah
- Přednáška 12 HOD/SEM. 5 kr. Ukončení: zk.
- Vyučující
- Mgr. Šárka Čemerková, Ph.D. (přednášející)
doc. Marie Godulová, CSc. (přednášející)
Mgr. Radmila Krkošková, Ph.D. (přednášející)
Ing. Elena Mielcová, Ph.D. (přednášející)
Ing. Radomír Perzina, Ph.D. (přednášející)
prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc. (přednášející)
Ing. Filip Tošenovský, Ph.D. (přednášející) - Garance
- prof. RNDr. Jaroslav Ramík, CSc.
Katedra informatiky a matematiky – Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné - Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Evropská integrace (program OPF, B_HOSPOL)
- Finance (program OPF, B_HOSPOL)
- Manažerská informatika (program OPF, B_SYSINF)
- Účetnictví a daně (program OPF, B_EKOMAN)
- Veřejná ekonomika a správa (program OPF, B_HOSPOL)
- Cíle předmětu
- Předmět Kvantitativní metody A seznamuje se základními poznatky a terminologií z oblasti algebry a matematické analýzy tak, aby student byl schopen používat zavedené pojmy a vysvětlené myšlenkové a početní postupy v dalších předmětech nebo při samostatném studiu. Umožňuje rovněž získání příslušných výpočetních dovedností. Na tento předmět navazuje předmět Kvantitativní metody B.
- Osnova
1. Motivační úvod, historie matematiky; množinově logický jazyk matematiky
2. Lineární vektorové prostory
3. Matice a maticová algebra
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
5. Determinanty
6. Posloupnosti, limita posloupnosti
7. Limita a spojitost funkce
8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
10. Neurčitý integrál
11. Určitý integrál
12. Nekonečné nezáporné číselné řady
13. Alternující řady
1. Motivační úvod, historie matematiky
Historie vývoje matematiky, rozvoj matematiky v Řecku, základy evropské matematiky, vznik vědeckých center v 17. století, matematická analýzy 18. století. Vývoj matematiky v 19. a 20. století. Kalkulátor, počítače a matematika. Množinová symbolika, výroky a logické operace, množinové relace a operace. Zobrazení. Číselné množiny.
2. Lineární vektorové prostory
Příklad - aritmetický vektorový prostor. Lineární kombinace vektorů, lineární závislost a nezávislost vektorů. Báze lineárního prostoru, vlastnosti báze, hodnost lineárního prostoru.
3. Matice a maticová algebra
Základní pojmy, součet matic a násobení matic konstantou, lineární prostor matic. Úprava na trojúhelníkový tvar, hodnost matice. Čtvercová, obdélníková, jednotková, regulární a singulární matice. Součin matic a jeho vlastnosti. Inverzní matice. Řešení maticových rovnic.
4. Soustavy lineárních algebraických rovnic
Matice soustavy, rozšířená matice soustavy. Frobeniova věta a její důsledek. Gaussova a Jordanova metoda řešení soustav lineárních rovnic. Homogenní soustava lineárních rovnic jako další příklad lineárního prostoru.
5. Determinanty
Definice, základní vlastnosti. Rozvoj determinantu a řadové úpravy determinantu. Determinant regulární a singulární matice. Cramerovo pravidlo. Výpočet inverzní matice.
6. Posloupnosti, limita posloupnosti
Aritmetická a geometrická posloupnost. Konečná a nekonečná posloupnost. Omezená a neomezená posloupnost. Monotónní posloupnost. Konvergentní a divergentní posloupnost. Výpočet limity posloupnosti, vlastnosti limit posloupností.
7. Limita a spojitost funkce
Reálné funkce jedné reálné proměnné. Supremum a infimum, funkce omezená, monotónní, konvexní a konkávní. Prostá funkce a inverzní funkce. Elementární funkce. Definiční obor elementární funkce, jejich vlastnosti a grafy.
Limita posloupnosti a její vlastnosti. Spojitost funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti. Věta Bolzanova a Weierstrassova. Limita funkce jedné reálné proměnné a její vlastnosti.
8. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné
Derivace funkce dané explicitně, geometrický význam derivace, vztah spojitosti a vlastní derivace. Věta o derivaci aritmetických operací, o derivaci složené funkce. Diferenciál, derivace vyšších řádů.
9. Užití diferenciálního počtu funkcí jedné reálné proměnné
L´Hospitalovo pravidlo. Věty o významu první a druhé derivace pro průběh funkce, stanovení průběhu funkce. Taylorův polynom.
10. Neurčitý integrál
Primitivní funkce, integrace per partes a pomocí substituce.
11. Určitý integrál
Riemannův určitý integrál, Newton-Leibnizova formule. Plocha rovinného obrazce. Nevlastní integrál, konvergence a divergence nevlastního integrálu.
12. Nekonečné číselné řady
Nekonečná řada a její součet, konvergence a divergence řad, geometrická řada. Nutná podmínka konvergence, zbytek řady, řady s kladnými členy, oscilující řady, kritéria konvergence.
13. Alternující řady
Definice a vlastnosti alternujících řad. Leibnizovo kritérium.
- Literatura
- povinná literatura
- GODULOVÁ, M., RAMÍK, J., STOKLASOVÁ, R. Kvantitativní metody A - Matematika. Distanční studijní opora. Karviná: OPF SU, 2004. ISBN 80-7248-260-2. info
- doporučená literatura
- GODULOVÁ, M., JANŮ, J., STOKLASOVÁ, R. Matematika A. Učební text. Karviná: OPF SU, 2003. ISBN 7248-206-8. info
- GODULOVÁ, M., JANÜ, I., KOCURKOVÁ, R. Matematika B. Učební text. Karviná: OPF SU, 2002. ISBN 184-02-200. info
- POLÁK, J. Středoškolská matematika v úlohách II. Praha. PROMETHEUS, 1999. ISBN 80-7196-166-3. info
- KLŮFA, J., COUFAL, J. Matematika pro ekonomy 1. Praha: EKOPRESS, 1997. ISBN 80-85 731-11-5. info
- KAŇKA M., HENZLER, J. Matematika pro ekonomy 2. . Praha: EKOPRESS, 1997. ISBN 80-86119-01-. info
- KOLEKTIV AUTORŮ. Matematická ekonomie 1, 2. text. Ostrava: EF VŠB - TU, 1995. info
- POLÁK, J. Přehled středoškolské matematiky. Praha. PROMETHEUS, 1991. ISBN 80-7196-196-5. info
- BARTSCH, H. J. Matematické vzorce. Praha: SNTL, 1987. info
- Informace učitele
- 2 průběžné testy, forma zkoušky: písemná
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (zima 2009, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/opf/zima2009/MMEKKVA