MU:MU01107 Geometry - Course Information

MU01107 Geometry

Extent and Intensity

2/0/0. 3 credit(s). Type of Completion: zk (examination).

Teacher(s)

RNDr. Oldřich Stolín, Ph.D. (lecturer)

Guaranteed by

doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava

Prerequisites (in Czech)

MU01907 Geometry - Exercises || MU01917 Geometry - Exercises

Course Enrolment Limitations

The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.

fields of study / plans the course is directly associated with

• Theoretical Physics (programme FPF, N1701 Fyz)

Course objectives (in Czech)

Předmět je určen k úvodnímu seznámení se se základními pojmy a získání elementárních znalostí z geometrie. Podrobnější výklad je obsahem předmětů Globální analýza a Diferenciální geometrie. Svým obsahem pak tento předmět pokrývá část znalostí uvedených v Požadavcích k souborné zkoušce z matematiky.

Syllabus (in Czech)

• Témata:
  Diferencovatelné variety
  (souřadnice a jejich transformace, atlas, globus, diferencovatelná struktura, diferencovatelná varieta, Whitneyova věta o třídách diferencovatelnosti, příklady diferencovatelných variet)
  Diferencovatelná zobrazení
  (souřadnicové vyjádření spojitého zobrazení a jeho transformační vlastnosti, diferencovatelnost a třída diferencovatelnosti zobrazení, funkce, imerse, submerse, difeomorfismus, vložení, podvarieta, Whitneyova věta o vložení, projekce, nakrytí, fibrovaná varieta, bandl, příklady diferencovatelných zobrazení)
  Tečné fibrované prostory
  (tečný fibrovaný prostor k diferencovatelné varietě a jeho množinové modely)
  Tečná zobrazení
  (tečné zobrazení k diferencovatelnému zobrazení variet a jeho kinematická interpretace, věty o tečném zobrazení)
  Vektorová pole
  (vektorové pole na diferencovatelné varietě a jeho hydrodynamická interpretace, lokální a globální tok vektorového pole, modul vektorových polí nad okruhem funkcí)
  Tenzorová pole
  (řezy tenzorových bandlů, tenzorové moduly nad modulem vektorových polí, příklady tenzorových polí - skalární pole, vektorové pole, kovektorové pole, vektorová pole druhého řádu)
  Derivování na varietách
  (parciální derivace, derivování podle vektorového pole, derivování tenzorových polí, Lieova závorka vektorových polí, diferenciál diferenciální formy)
  Integrování na varietách
  (objemový element na varietě, integrál funkce na orientované varietě, Stokesova věta)
  

Literature

recommended literature
• J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2002. info
• V. I. Averbuch. Global Analysis. MÚ SU, Opava, 2000. info
• L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. info
• L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
• O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
• I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák. Natural Operations in Differential Geometry. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1993. info
• D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
• J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
• O. Kowalski. Základy matematiké analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975. info
• S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of Differential Geometry, Vol I. Interscience Publishers, New York, 1969. info
• R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
• M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. info
• R. L. Bishop, R. J. Crittenden. Geometrija mnogoobrazij. Mir, Moskva, 1967. info
• S. Lang. Introduction to differentiable manifold. Columbia University, New York, 1962. info

Language of instruction

Czech

Further comments (probably available only in Czech)

The course can also be completed outside the examination period.

• Enrolment Statistics (Summer 2008, recent)
  
• Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2008/MU01107