MU:MU01907 Geometry - Exercises - Course Information
MU01907 Geometry - Exercises
Mathematical Institute in OpavaSummer 2008
- Extent and Intensity
- 0/1/0. 1 credit(s). Type of Completion: z (credit).
- Teacher(s)
- Mgr. Tomáš Neuwirth (seminar tutor)
- Guaranteed by
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava - Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- Applied Mathematics (programme MU, B1101)
- Applied Mathematics in Risk Management (programme MU, B1101)
- Applied Mathematics in Risk Management (programme MU, B1102)
- Geometry (programme MU, M1101)
- Mathematical Analysis (programme MU, M1101)
- Mathematical Methods in Economics (programme MU, B1101)
- Mathematics (programme MU, B1101)
- Theoretical Physics (programme FPF, M1701 Fyz)
- Theoretical Physics (programme FPF, N1701 Fyz)
- Physics for Secondary School Teachers (programme FPF, M1701 Fyz)
- Secondary School Teacher Traning in Physics and Mathematics (programme FPF, M1701 Fyz) (2)
- Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme FPF, M7504)
- Secondary school teacher training in general subjects with specialization in Mathematics (programme FPF, M7504)
- Course objectives (in Czech)
- Předmět je určen k praktickému procvičení a prohloubení znalostí získaných v předmětu Geometrie.
- Syllabus (in Czech)
- Témata:
Diferencovatelné variety
(souřadnice a jejich transformace, atlas, globus, diferencovatelná struktura, diferencovatelná varieta, Whitneyova věta o třídách diferencovatelnosti, příklady diferencovatelných variet)
Diferencovatelná zobrazení
(souřadnicové vyjádření spojitého zobrazení a jeho transformační vlastnosti, diferencovatelnost a třída diferencovatelnosti zobrazení, funkce, imerse, submerse, difeomorfismus, vložení, podvarieta, Whitneyova věta o vložení, projekce, nakrytí, fibrovaná varieta, bandl, příklady diferencovatelných zobrazení)
Tečné fibrované prostory
(tečný fibrovaný prostor k diferencovatelné varietě a jeho množinové modely)
Tečná zobrazení
(tečné zobrazení k diferencovatelnému zobrazení variet a jeho kinematická interpretace, věty o tečném zobrazení)
Vektorová pole
(vektorové pole na diferencovatelné varietě a jeho hydrodynamická interpretace, lokální a globální tok vektorového pole, modul vektorových polí nad okruhem funkcí)
Tenzorová pole
(řezy tenzorových bandlů, tenzorové moduly nad modulem vektorových polí, příklady tenzorových polí - skalární pole, vektorové pole, kovektorové pole, vektorová pole druhého řádu)
Derivování na varietách
(parciální derivace, derivování podle vektorového pole, derivování tenzorových polí, Lieova závorka vektorových polí, diferenciál diferenciální formy)
Integrování na varietách
(objemový element na varietě, integrál funkce na orientované varietě, Stokesova věta)
- Témata:
- Literature
- recommended literature
- J. M. Lee. Introduction to Smooth Manifolds. Springer-Verlag, New York, 2002. info
- V. I. Averbuch. Global Analysis. MÚ SU, Opava, 2000. info
- L. Klapka. Geometrie. MÚ SU, Opava, 1999. info
- L. Krump, V. Souček, J. A. Tůšínský. Matematická analýza na varietách. Praha, Karolinum, 1998. info
- O. Kowalski. Úvod do Riemannovy geometrie. Univerzita Karlova, Praha, 1995. info
- I. Kolář, P. W. Michor, J. Slovák. Natural Operations in Differential Geometry. Springer-Verlag Berlin, Heidelberg, 1993. info
- D. Krupka. Úvod do analýzy na varietách. SPN, Praha, 1986. info
- J. Musilová, D. Krupka. Integrální počet na Euklidových prostorech a diferencovatelných varietách. SPN, Praha, 1982. info
- O. Kowalski. Základy matematiké analýzy na varietách. Univerzita Karlova, Praha, 1975. info
- S. Kobayashi, K. Nomizu. Foundations of Differential Geometry, Vol I. Interscience Publishers, New York, 1969. info
- R. Narasimhan. Analysis on real and complex manifolds. North-Holland Publishing Company, Amsterdam, 1968. info
- M. Spivak. Matematičeskij analiz na mnogoobrazijach. Mir, Moskva, 1968. info
- R. L. Bishop, R. J. Crittenden. Geometrija mnogoobrazij. Mir, Moskva, 1967. info
- S. Lang. Introduction to differentiable manifold. Columbia University, New York, 1962. info
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (Summer 2008, recent)
- Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2008/MU01907