MU03053 Geometrické metody ve fyzice II

Matematický ústav v Opavě
léto 2008
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU03052 Geom. metody ve fyzice I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Moderní geometrické metody matematické fyziky v mechanice, teorii relativity a teorii pole.
Osnova
  • - Integrační metody pro řešení variačních rovnic v mechanice (dynamická distribuce, vztah mezi symetriemi Lagrangiánu, Eulerovy-Lagrangeovy formy, Lepageovy formy a symetriemi dynamické distribuce, Frobeniova věta, první integrály, Dabouxova věta, úplný integrál a Hamiltonova-Jacobiho rovnice, kanonické transformace)
    - Geometrické metody v obecné teorii relativity (topologické variety, Lorentzovské variety, globální a kausální struktura, variační principy OTR, řešení Einsteinových rovnic)
    - Geometrické metody v teorii pole (Lieovy grupy a algebry, reprezentace variační metody v teorii pole, skalární vektorová a spinorova pole, symetrie a první integrály)
Literatura
    doporučená literatura
  • D. Krupka. Matematické základy OTR. info
  • O. Krupková. The Geometry of Variational ODE. Lecture Notes in Mathematics 1678, Springer, 1997. info
  • M. Nakahara. Geometry, Topology and Physics. Institute of Physics Publishing, 1990. info
Informace učitele
Požadavky pro získání zápočtu určuje cvičící. Mělo by se požadovat zvládnutí látky na intuitivně - praktické úrovni. Pro zkoušku se navíc předpokládá teoretický přístup k problematice.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.