MU:MU03262 Intr. to the Theory of Lie Gr. - Course Information
MU03262 Introduction to the Theory of Lie Groups
Mathematical Institute in OpavaSummer 2008
- Extent and Intensity
- 2/2/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
- Teacher(s)
- doc. RNDr. Lubomír Klapka, CSc. (lecturer)
doc. RNDr. Lubomír Klapka, CSc. (seminar tutor) - Guaranteed by
- doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava - Course Enrolment Limitations
- The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
- fields of study / plans the course is directly associated with
- Geometry (programme MU, M1101)
- Geometry (programme MU, N1101)
- Mathematical Analysis (programme MU, M1101)
- Mathematical Analysis (programme MU, N1101)
- Physics for Secondary School Teachers (programme FPF, M1701 Fyz)
- Secondary School Teacher Traning in Physics and Mathematics (programme FPF, M1701 Fyz) (2)
- Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme FPF, M7504)
- Upper Secondary School Teacher Training in Mathematics (programme MU, N1101)
- Secondary school teacher training in general subjects with specialization in Mathematics (programme FPF, M7504)
- Course objectives (in Czech)
- Předmět slouží k získání základní představy o struktuře obecné Lieovy grupy a o její akci na varietě. Předmět je zakončen zkouškou a zápočtem.
- Syllabus (in Czech)
- Přednáška:
- Lieovy grupy. Analytické grupy, hladké grupy, spojité grupy. Kriterium Hausdorffovosti. Pátý Hilbertův problém.
- Lokální teorie Lieových grup. Baker-Campbell-Hausdorffova formule, levoinvariantní logaritmický atlas.
- Lieovy algebry. Tečná Lieova algebra k Lieově grupě. Klasifikace prostých Lieových algeber.
- Obecná lineární grupa a její podgrupy. Exponenciální a logaritmické zobrazení. Lineární reprezentace. Adoův teorém.
- Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní
vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozměrné Lieovy podgrupy. Řešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální a logaritmické zobrazení.
- Globální teorie Lieových grup. Cartanův teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané tečné Lieově algebře. Lieovy grupy které nemají věrnou lineární reprezentaci.
- Grupy transformací variet. Věta Montgomery-Zippinova. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.
Cvičení:
- Vyjádření grupových operací mocninnými řadami.
- Klasifikace Lieových algeber a souvislých Lieových grup do dimenze tři včetně.
- Maticová Baker-Campbell-Hausdorffova formule.
- Grupa SO3 a její univerzální nakrytí.
- Přednáška:
- Literature
- Language of instruction
- Czech
- Further comments (probably available only in Czech)
- The course can also be completed outside the examination period.
- Enrolment Statistics (Summer 2008, recent)
- Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2008/MU03262