MU04065 Variační analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2008
Rozsah
2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
doc. RNDr. Lubomír Klapka, CSc. (přednášející)
RNDr. Peter Sebestyén (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Matematický ústav v Opavě
Předpoklady
MU04064 Variační analýza I
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
Předmět seznamuje s moderním formalismem a některými moderními problémy ve variačním počtu. Předmět je ukončen zápočtem a zkouškou.
Osnova
  • Přednáška:
    - Úvod do výuky, seznámení s požadavky a literaturou.
    - Prostory jetů, totální derivace a kontaktní formy. Diferenciální rovnice jako podvariety v prostoru jetů. Vektorová pole na prostorech jetů. Prodloužení. Diferenciální forma Lagrangeova, Eulerova a Poincaré-Cartanova.
    - Poissonovy a symplektické struktury. Hamiltonovy systémy a jejich integrály. Integrabilita a Liouvilleova věta. Redukce Hamiltonových systémů a momentové zobrazení.
    - BiHamiltonovy systémy a jejich vlastnosti. Separace proměnných v Hamiltonových systémech.
    - Hamiltonovy a biHamiltonovy parciální diferenciální rovnice. Operátory rekurze.
Literatura
    doporučená literatura
  • N. A. Bobylev, S. V. Emel'yanov, S. K. Korovin. Geometrical methods in variational problems. Boston, 1999. ISBN 0-7923-5780-9. URL info
  • V. I. Arnold. Mathematical methods of classical mechanics. Springer, New York, 1999. ISBN 0387968903. info
  • O. Krupková. The geometry of ordinary variational equations. Springer, Berlín, 1997. ISBN 3540638326. info
  • M. Giaquinta, S. Hildebrandt. Calculus of variations I and II. Springer, Berlín, 1996. ISBN 3540579613. info
  • P. J. Olver. Applications of Lie groups to differential equations. Springer, New York, 1993. info
  • A. T. Fomenko. Symplectic geometry. Gordon and Breach, New York, 1988. ISBN 2881246575. info
  • D. Krupka. Some Geometric Aspects of Variational problems in Fibered Manifolds. Folia Fac. Sci. Nat. Univ. Purk. Brunensis, Phys, 1973. URL info
  • I. M. Gelfand, S. V. Fomin. Calculus of Variations. Englewood Cliffs, Prentice-Hall, 1963. URL info
Informace učitele
Docházka: Povinná na prvním a posledním cvičení.
Zápočet: Bude udělen za alespoň dvě správně vypracované domácí úlohy.
Zkouška: Zkušební otázky budou tři a budou totožné s hesly uvedenými v přehledu probírané látky. Příprava na zkoušku bude trvat 30 min a nebude při ní dovoleno používat žádné pomůcky kromě psacích potřeb.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích zima 1997, léto 1998, léto 2000, léto 2001, léto 2002, léto 2003, léto 2004, léto 2005, léto 2006, léto 2007, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2012, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019.