MU22141 Comprehensive Bachelor Examination in Mathematics

Mathematical Institute in Opava
Summer 2010
Extent and Intensity
0/0. 6 credit(s). Type of Completion: zk (examination).
Guaranteed by
doc. RNDr. Kristína Smítalová, CSc.
Mathematical Institute in Opava
Prerequisites (in Czech)
MU01001 Mathematical Analysis I && MU01002 Mathematical Analysis II && (MU00003 || MU01003 Mathematical Analysis III ) && (MU00004 || MU01004 Mathematical Analysis IV ) && ( MU01005 Algebra I || MU01015 Seminar on Mathematics I ) && ( MU01006 Algebra II || MU01016 Seminar on Mathematics II ) && MU01008 Laboratory in Mathematics and && MU01009 Laboratory in Mathematics and && (MU00009 || MU01133 Probability and Statistics ) && (MU00010 || MU01136 Numerical Methods )
Course Enrolment Limitations
The course is also offered to the students of the fields other than those the course is directly associated with.
fields of study / plans the course is directly associated with
Course objectives (in Czech)
Souborná zkouška ze základů matematické analýzy a algebry, které se vyučují v prvních čtyřech semestrech bakalářského studia matematiky.
Syllabus (in Czech)
  • POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY ? Bc.
    (pro studijní obory bakalářského studijního programu Matematika
    - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice,
    Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)
    1. Matice a determinanty (operace s maticemi, vlastnosti determinantů, hodnost matice,
    vlastní hodnoty matice, Jordanův normální tvar čtvercové matice, příklady).
    2. Vektorové prostory, lineární zobrazení (lineární závislost, báze, podprostory, vyjádření
    lineárního zobrazení v bázi, příklady vektorových prostorů a lineárních zobrazení).
    3. Skalární součin (bilineární a kvadratické formy, vektorové prostory se skalárním
    součinem, odchylka podprostorů, kolmost, příklady vektorových podprostorů se
    skalárním součinem, ortogonální matice).
    4. Lineární algebraické rovnice (homogenní a nehomogenní systémy, metody řešení,
    iterativní řešení a řešení pomocí počítačů).
    5. Polynomy (metody hledání kořenů, numerické řešení algebraických rovnic na počítači).
    6. Posloupnosti a řady (číselné a funkcionální posloupnosti a řady, kritéria konvergence
    řad).
    7. Funkce jedné a několika reálných proměnných (spojitost a limita, základní věty
    o spojitosti, stejnoměrná spojitost, Lipschitzova podmínka).
    8. Derivace a diferenciály (definice a základní vlastnosti, směrové a parciální derivace,
    derivace a diferenciály vyšších řádů).
    9. Průběh funkcí (vyšetřování průběhu funkcí jedné proměnné, extrémy funkcí jedné nebo
    několika reálných proměnných, vázané extrémy).
    10. Taylorův polynom a Taylorova řada (Taylorův polynom a Taylorova řada funkcí jedné
    nebo několika reálných proměnných, Taylorův zbytek, Taylorova řada funkcí jedné
    komplexní proměnné).
    11. Elementární funkce (trigonometrické funkce, exponenciální funkce, logaritmus
    v reálném i v komplexním oboru).
    12. Riemannův integrál funkcí jedné nebo několika proměnných (definice a základní
    vlastnosti, křivkové integrály).
    13. Výpočet integrálů (vztah mezi integrálem a primitivní funkcí, integrace per partes
    a substitucí, integrál racionální funkce, výpočet integrálů, jež se dají převést na integrály
    z racionální funkce, Fubiniova věta, numerické integrování).
    14. Věta o implicitních funkcích (řešení funkcionálních rovnic o jedné neznámé funkci i o
    několika neznámých funkcích).
    15. Obyčejné diferenciální rovnice 1. řádu (separace proměnných, metoda postupných
    aproximací, přibližné metody řešení, lineární rovnice).
    16. Obyčejné lineární diferenciální rovnice vyšších řádů, soustavy obyčejných lineárních
    diferenciálních rovnic 1. řádu (vlastnosti množiny řešení, řešení rovnic s konstantními
    koeficienty).
    17. Aproximace a interpolace (metoda nejmenších čtverců, princip splajnové aproximace).
    18. Základní vlastnosti funkcí komplexní proměnné (spojitost a limita, derivace podle
    komplexní proměnné, Cauchy - Riemannovy podmínky).
    19. Křivkový integrál a primitivní funkce funkcí komplexní proměnné.
    20. Holomorfní funkce (definice, základní vlastnosti, chování v okolí singulárního bodu).
    21. Základy teorie pravděpodobnosti (pojem pravděpodobnosti, závislost a nezávislost
    jevů, podmíněná pravděpodobnost).
    3 3
    22. Náhodné veličiny (základní charakteristiky, vztah mezi náhodnými veličinami, zákon
    velkých čísel).
    23. Základy matematické statistiky (základní pojmy, teorie odhadu).
    24. Testování statistické hypotézy (příklady aplikací).
Literature
    recommended literature
  • M. Marvan. Algebra I. MÚ SU, Opava, 1999. URL info
  • M. Marvan. Algebra II. MÚ SU,, Opava, 1999. URL info
  • A. P. Mattuck. Introduction to Analysis. Prentice Hall, New Jersey, 1999. info
  • M. Jůza. Vybrané partie z matematické analýzy. MÚ SU, Opava, 1997. info
  • W. Rudin. Analýza v reálném a komplexním oboru. Academia, Praha, 1987. info
  • Z. Riečanová a kol. Numerické metody a matematická štatistika. Alfa, Bratislava, 1987. ISBN 063-559-87. info
  • G. Birkhoff, T. O. Bartee. Aplikovaná algebra. Alfa, Bratislava, 1981. info
  • K. Rektorys a spolupracovníci. Přehled užité matematiky. SNTL, Praha, 1968. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
Language of instruction
Czech
Further comments (probably available only in Czech)
The course can also be completed outside the examination period.
General note: původní hodnocení: souborná zkouška.
The course is also listed under the following terms Summer 2008, Summer 2009, Summer 2011, Summer 2012, Summer 2013, Summer 2014, Summer 2015, Summer 2016, Summer 2017, Summer 2018, Summer 2019, Summer 2020, Summer 2021.
  • Enrolment Statistics (Summer 2010, recent)
  • Permalink: https://is.slu.cz/course/sumu/summer2010/MU22141