MU:MU08110 Teorie grup a algeber - Informace o předmětu

MU08110 Teorie grup a algeber

Matematický ústav v Opavě
léto 2012

Rozsah

2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.

Garance

Omezení zápisu do předmětu

Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.

Mateřské obory/plány

Cíle předmětu

Struktura grup a algeber je vysvětlena se speciálním zaměřením na jejich reprezentace a další zobecnění.

Osnova

Grupy, G-moduly, reprezentace grupy, tenzorový součin, reducibilita, ireducibilita, úplná reducibilita. Reprezentace konečných grup, charaktery, grupová algebra. Reprezentace symetrických grup, Youngovy diagramy, reprezentace alternujících grup. Lieovy grupy a algebry, reprezentace Lieových grup a algeber, reprezentace algebry sl(2,C). Klasické Lieovy algebry, polojednoduché Lieovy algebry, Killingova forma, Weylova grupa, Cartanova podalgebra, kořeny, Cartanova klasifikace (polo)jednoduchých Lieovych algeber. Reprezentace algeber sl(n,C), Weylova konstrukce. Reprezentace symplektických algeber sp(2n,C). Cliffordovy algebry, reprezentace ortogonálních algeber so(n,C), spinory. Reálné, spinorové a kvaternionové reprezentace. Kvantové grupy a jejích reprezentace, Lieovy superalgebry a jejích reprezentace.

Literatura

doporučená literatura

K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
J. C. Jantzen. Lectures on quantum groups. Amer. Math. Soc., Providence, 1997. info
J. Fuchs, C. Schweigert. Symmetries, Lie algebras and representations. Cambridge University Press, Cambridge, 1997. info
W. Fulton, J. Harris. Representation theory: a first course. Springer, Berlin, 1996. info
J. F. Cornwell. Group theory in Physics, vol I, II, III. Academic Press, London-New York, 1989. info
A. O. Barut, R. Raczka. Theory of group representations and applications. World Scientific, Singapore, 1986. info

Informace učitele

Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.

Další komentáře

Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.