MU10230 Matematická analýza II

Matematický ústav v Opavě
léto 2012
Rozsah
0/0. 7 kr. Ukončení: zk.
Vyučující
RNDr. Lenka Rucká, Ph.D. (cvičící)
Garance
doc. RNDr. Tomáš Kopf, Ph.D.
Matematický ústav v Opavě
Omezení zápisu do předmětu
Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
Mateřské obory/plány
Cíle předmětu
V návaznosti na první část předmětu, pokračujeme ve studiu matematické analýzy dokončením kapitoly o nekonečných řadách. Dále následují dvě stěžejní kapitoly totiž diferenciální a integrální počet funkcí reálných funkcí jedné proměnné.
Osnova
  • 1. Nekonečné řady funkcí. Součin řad (obyčejný, Cauchyho); Funkční řady, jejich bodová a stejnoměrná konvergence, spojitost součtu. Mocninné řady. Elementární funkce.
    2. Diferenciální počet. Derivace funkce v bodě, tečna ke grafu funkce, vlastnosti derivace, derivace složené a inverzní funkce. Diferenciál funkce. Derivace vyšších řádů. Extrémy reálných funkcí - vyšetřování pomocí diferenciálního počtu. Věty o přírůstku funkce v bodě (Lagrangeova, Cauchyho); L'Hospitalovo pravidlo. Taylorův polynom; Taylorova řada.
    3. Integrální počet. Riemannův integrál z omezené funkce, (plocha podgrafu funkce). Integrovatelnost omezených funkcí. Základní vlastnosti integrálu. Integrál jako funkce horní meze (primitivní funkce), integrační metoda per-partes, substituce v určitém i neurčitém integrálu. Newton-Liebnitzova formule. Nevlastní integrál. Integrace racionálních lomených funkcí.
Literatura
    doporučená literatura
  • M. Krupka, M. Málek. Matematická analýza I, II. MÚ SU, Opava, 2007. URL info
  • J. Holenda. Řady. SNTL-Nakladatelství technické literatury, Praha, 1990. ISBN 80-03-00505-1. info
  • D. Krupka, O. Krupková. Topologie a geometrie, 1. Obecná topologie. SPN, Praha, 1989. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Diferenciální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet I. ČSAV, Praha, 1963. info
  • V. Jarník. Integrální počet II. ČSAV, Praha, 1963. info
Informace učitele
Na přednášce: není vyžadována studentova účast.
Ke zkoušce: Student musí prokázat dostatečné znalosti probrané látky, což bude pověřeno při písemnou a ústní části zkoušky.
Další komentáře
Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
Předmět je zařazen také v obdobích léto 2008, léto 2009, léto 2010, léto 2011, léto 2013, léto 2014, léto 2015, léto 2016, léto 2017, léto 2018, léto 2019, léto 2020.