MU:MU03262 Úvod do teorie Lieových grup - Informace o předmětu
MU03262 Úvod do teorie Lieových grup
Matematický ústav v Opavěléto 2015
- Rozsah
- 2/2/0. 6 kr. Ukončení: zk.
- Garance
- prof. RNDr. Artur Sergyeyev, Ph.D., DSc.
Matematický ústav v Opavě - Předpoklady
- MU/03038
- Omezení zápisu do předmětu
- Předmět je nabízen i studentům mimo mateřské obory.
- Mateřské obory/plány
- Matematická analýza (program MU, M1101)
- Matematická analýza (program MU, N1101)
- Učitelství fyziky-matematiky pro SŠ (program FPF, M1701 Fyz)
- Učitelství matematiky pro střední školy (program FPF, M7504)
- Cíle předmětu
- Předmět slouží k získání základní představy o struktuře obecné Lieovy grupy a o její akci na varietě. Předmět je zakončen zkouškou a zápočtem.
- Osnova
- - Pojem Lieovy grupy. Analytické, spojité a hladké grupy. Pátý Hilbertův problém.
- Lokální teorie Lieových grup.
- Lieovy algebry. Tečná Lieova algebra k Lieově grupě. Klasifikace jednoduchých Lieových algeber.
- Obecná lineární grupa a její podgrupy. Lineární reprezentace. Adoův teorém.
- Baker-Campbell-Hausdorffova formule.
- Diferenciální geometrie Lieových grup. Levoinvariantní a pravoinvariantní
vektorová pole a diferenciální formy. Jednorozměrné Lieovy podgrupy. Řešení Maurer-Cartanových rovnic. Exponenciální zobrazení.
- Globální teorie Lieových grup. Cartanův teorém. Konstrukce všech Lieových grup k zadané tečné Lieově algebře. Lieovy grupy které nemají věrnou lineární reprezentaci.
- Grupy transformací variet a jejich akce. Fundamentální vektorová pole. Hlavní fibrované prostory.
- - Pojem Lieovy grupy. Analytické, spojité a hladké grupy. Pátý Hilbertův problém.
- Literatura
- doporučená literatura
- K. Erdmann, M. Wildon. Introduction to Lie algebras. Springer, 2006. info
- C. Isham. Modern Differential Geometry for Physicists. Singapore, 1999. info
- P.J. Olver. Equivalence, Invariants and Symmetry. 1995. info
- M. M. Postnikov. Gruppy i algebry Li. Nauka, Moskva, 1982. info
- N. Bourbaki. Lie groups and Lie algebras. Herman, Paris, 1975. info
- L. S. Pontrjagin. Nepreryvnye gruppy. Nauka, Moskva, 1973. info
- N. Jacobson. Lie algebras. J. Wiley-Interscience, London, 1962. info
- Informace učitele
- Ústní zkouška; další požadavky budou upřesněny průběžně.
- Další komentáře
- Předmět je dovoleno ukončit i mimo zkouškové období.
- Statistika zápisu (léto 2015, nejnovější)
- Permalink: https://is.slu.cz/predmet/sumu/leto2015/MU03262